2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение25.12.2006, 22:07 
Аватара пользователя
Да, но только на отрезке, правый конец которого меньше 1.

 
 
 
 
Сообщение27.12.2006, 14:16 
Аватара пользователя
То, что она сходится поточечно я понимаю, а как доказать равномерную сходимость последовательности |n*t^{n-1}|? Подскажите, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение27.12.2006, 15:28 
Аватара пользователя
$|nt^{n-1}|\le nd^{n-1}$, где $d=\max\{|a|,|b|\}<1$.

 
 
 
 
Сообщение27.12.2006, 18:15 
Аватара пользователя
Получается, что max|nt^{n-1}|\to 0?

 
 
 
 
Сообщение27.12.2006, 19:04 
Аватара пользователя
Cat писал(а):
Получается, что max|nt^{n-1}|\to 0?

Да, если максимум по множеству $t\in[a;b]$.
P.S. Но нам надо не это, а
$$\sup_{n\in\mathbb{N},t\in[a;b]}|n\cdot t^{n-1}|<\infty.$$
Это условие следует из написанного Вами.

 
 
 
 
Сообщение28.12.2006, 04:22 
Аватара пользователя
Спасибо за помощь. Из утверждения
Цитата:
$$\sup_{n\in\mathbb{N},t\in[a;b]}|n\cdot t^{n-1}|<\infty.$$

следует равномерная ограниченность множества производных и справедливость применения теоремы Лагранжа.

 
 
 
 
Сообщение28.12.2006, 04:28 
Аватара пользователя
Cat писал(а):
Спасибо за помощь.

Не за что.
Cat писал(а):
Из утверждения
Цитата:
$$\sup_{n\in\mathbb{N},t\in[a;b]}|n\cdot t^{n-1}|<\infty.$$

следует равномерная ограниченность множества производных и справедливость применения теоремы Лагранжа.

Только правильнее говорить не "справедливость применения теоремы Лагранжа", а, скажем, "целесообразность её применения". Теорему Лагранжа можно применять в любом случае, но если бы не было равномерной ограниченности производных, то это не дало бы ровным счётом ничего.

 
 
 
 
Сообщение28.12.2006, 09:48 
Аватара пользователя
А если max|n*t^{n-1}\to 0|, то sup тоже будет к нулю стремится?

 
 
 
 
Сообщение28.12.2006, 09:52 
Аватара пользователя
Супремум будет конечным числом. Символами это записывается так:
RIP писал(а):
P.S. Но нам надо не это, а
$$\sup_{n\in\mathbb{N},t\in[a;b]}|n\cdot t^{n-1}|<\infty.$$

 
 
 
 
Сообщение28.12.2006, 09:55 
Аватара пользователя
Понятно, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group