вычеты

[give_up]

Подскажите как можно решить задачу:

Пусть вычет $a$ имеет показатель $\[{\delta ^1}\]$ по $\[\left( {\bmod {n_1}} \right)\]$ и показатель $\[{\delta ^2}\]$ по $\[\left( {\bmod {n_2}} \right)\]$. Модули $n_1$ и $n_2$ взаимно просты. Найти показатель $a$ по $\[\left( {\bmod {n_1n_2}} \right)\]$.

Знаю только теорему о том, что "число $a$ есть вычет степени $n$ по модулю $m$ тогда и только тогда, когда $\[{a^{\frac{c}{d}}} \equiv 1(\bmod m)\];c = \varphi (m);d = (n,c)$. Но как с ее помощью найти показатель не представляю.

[Хорхе]

Василий Иванович ходит в сауну один раз в две недели, а в кино -- один раз в десять дней. Сегодня был удачный день: он был и в сауне, и в кино. Когда будет следующий удачный день?

[nnosipov]

give_up в сообщении #544570 писал(а):

Знаю только теорему о том, что ...

А эта теорема здесь и не нужна. Достаточно знать определение показателя и его простейшие свойства.

[give_up]

Если перемножить эти равентсва из условия, то что-нибудь можно будет извлечь? Мне кажется что ответ тут $\[{\delta _1} + {\delta _2}\]$

[Хорхе]

А что там с Василием Ивановичем?

[give_up]

Ну дней 70 ему нужно. То есть в моей задаче НОК $n_1,n_2$ нужно найти?

[Хорхе]

Ну сейчас разберемся НОК чего найти надо и почему.

Что такое вообще показатель?

[give_up]

Если $a$ взаимно просто с $n$, то показатель это наименьшее из чисел $\[\gamma \]$, для которого верно равенство $\[{a^\gamma } = 1(\bmod n)\]$

[Хорхе]

Именно так. Предпоследний вопрос: а как устроены для фиксированных $a$ и $n$ те степени $\gamma$, что $a^\gamma=1\pmod n$?