Частичная сумма ряда

[Sonic86]

iXuta в сообщении #569963 писал(а):

$\sum\limits_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
А не подскажите вывод этой формулы (или где его можно найти)?

Грэхем Кнут Паташник Конкретная математика.

[Whitaker]

Ktina
Ваша сумма равна следующему:
$\sum \limits_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=[\sqrt{n}]\left(n-\dfrac{(2[\sqrt{n}]+5)([\sqrt{n}]-1)}{6}\right)$
Подставив $n=10^6$ получаем, что:
$\sum \limits_{k=1}^{10^6}[\sqrt{k}]=666167500$