Ищу доказательство - гауссовы меры на гильбертовом пр-ве

[Gonobobel]

Хочу сослаться в статье. Кто-то видел книжку, где это доказано?

Утверждение. Пусть $H$ --- сепарабельное вещественное гильбертово пространство. Пусть $A\colon H\to H$ --- ядерный самосопряжённый положительный оператор. Пусть функция $\varphi\colon H\to\mathbb{R}$ ограничена и непрерывна. Пусть $\mu_A$ --- гауссова мера на $H$ с корреляционным оператором $A$ и нулевым средним. Пусть $t>0$ и оператор $tA$ есть результат умножения числа $t$ на оператор $A.$

Тогда

$$\int_H\varphi(\sqrt{t}y)\mu_A(dy)=\int_H\varphi(y)\mu_{tA}(dy).$$

[Хорхе]

Я думаю, в статье можно смело приводить этот факт без каких-либо ссылок. Более того, я считаю ссылки в подобных случаях моветоном (если статья не на триста страниц, в ней обычно куда более сложные вещи остаются без разъяснения).

[Gonobobel]

Мне не нравятся статьи авторов-гуру, которые читать может только другой гуру. На разбор такой статьи у обычного человека может уходить месяц и даже больше, в результате ценность статьи сильно снижается, поскольку отношение информация/затраченное на понимание время мало.

Я написал достаточно подробную статью с полными доказательствами, доступную (как я полагаю) даже студентам старших курсов - а им тоже приходится читать научные публикации, чаще, чем кажется. Её поймёт, я надеюсь, даже инженер, если ему потребуется. Научная новизна есть, статья написана в контакте с научным руководителем, тут можно не сомневаться. Объём 26 страниц.

В общем, подскажите, пожалуйста, ссылку на доказательство. Ну или, если не трудно, приведите доказательство, если оно и правда такое короткое и очевидное. Спасибо :)

[Хорхе]

Студенты, а в особенности старших курсов, должны знать, что происходит с гауссовской мерой при линейных преобразованиях.

Впрочем, если надо, напишу - что тут писать-то. Для $a\in\mathbb R$ рассмотрим отображение $x\mapsto ax$ гильбертова пространства в себя. При этом отображении центрированная гауссовская мера с корреляционным оператором $A$ переходит в центрированную гауссовскую меру с корреляционным оператором $a^2A$ (проверяется непосредственным подсчетом характеристической функции). Таким образом, требуемое равенство - это формула замены меры при данном отображении (с $a=\sqrt t$), и все.

[Gonobobel]

Спасибо, я примерно такие же рассуждения сам имел в виду. Видимо ничего короче не придумаешь. Ещё раз спасибо.

[Gonobobel]

Всё-таки написал подробное доказательство, не ограничиваясь такими короткими набросками, которые Вы привели. Надеюсь, неискушённые читатели оценят.

[Хорхе]

Да ладно, это я еще очень длинно и подробно написал.

Может, неискушенные читатели и оценят. Вот меня, честно говоря, дико раздражает, когда авторы такие вещи разжевывают. Читаешь статью, читаешь, а тут - опа! - доказательство факта вроде того, что записан. Причем "не ограниченное короткими набросками". Задумываешься: а может, все не так просто? И так думаешь, и этак, со всех сторон. Да нет же, все просто. Ну и после потраченного времени про себя желаешь всего самого хорошего автору, который, вероятно, считает читателя настолько глупым, что предпочитает объяснять даже простые вещи. А может, он считает свой результат настолько хорошим, что он может быть интересен далеким от математики людям. Впрочем, это все мое имхо.

[svv]

Хорхе, а Вас никогда при написании математических текстов не грызут сомнения типа "блин, поймут меня или нет?" ?

[Хорхе]

(Оффтоп)

Сомнения грызут всегда. Но относительно таких вещей нет.

А на самом деле надо написать так, чтобы понял рецензент (который обычно является специалистом). Читатели же всегда могут спросить - электронный адрес всяко в статье присутствует. Сам время от времени спрашиваю.

[Gonobobel]

Цитата:

Ну и после потраченного времени про себя желаешь всего самого хорошего автору, который, вероятно, считает читателя настолько глупым, что предпочитает объяснять даже простые вещи.

Я скорее себя считаю неумным и равняю читателя по себе. Мне пришлось потрудиться, чтобы догадаться до этого факта, и лишь потом я заметил, что в некоторых книгах его используют как очевидный. Затем я трудился, чтобы доказать его. Посему предполагаю, что неискушённый читатель испытает те же трудности, что и я, если будет слабо знаком с предметом.

Цитата:

Сомнения грызут всегда. Но относительно таких вещей нет.

Видимо, у Вас просто высокая квалификация в бесконечномерном анализе. И из-за того, что статьи могут понимать только люди, у которых высокая квалификация в обсуждаемом вопросе, математическое сообщество и распалось на кучки специалистов, которые не понимают друг друга и не знают, чем другие занимаются.

[Nimza]

Хорхе в сообщении #539730 писал(а):

Более того, я считаю ссылки в подобных случаях моветоном (если статья не на триста страниц, в ней обычно куда более сложные вещи остаются без разъяснения).

Меня это просто ужасно бесит! В одной статье я встретил вот этот факт http://dxdy.ru/topic55225.html очевидный для автора. Теперь я совсем не знаю что с ним делать, и так и так кручу, и ничего не выходит. Я даже на англоязычный форум его запостил. Но статья достаточно старая, поэтому автору написать возможности нет. Так что лучше бы хоть идеи доказательства набрасывали в подобных случаях.

Хорхе в сообщении #539831 писал(а):

Таким образом, требуемое равенство - это формула замены меры при данном отображении (с ), и все.

А что такое за формула замены меры? Это то, что имеют в виду, когда пишут "стандартными рассуждениями получаем требуемое утверждение", где имеется в виду построение интеграла Лебега с нуля (показывают равенство для индикаторов, потом для их взвешенных сумм и т.д.)?

[Хорхе]

Nimza в сообщении #540478 писал(а):

А что такое за формула замены меры?

Тут теорема 2, пункт 8.

-- Вс фев 19, 2012 17:45:19 --

(Оффтоп)

Nimza в сообщении #540478 писал(а):

Хорхе в сообщении #539730 писал(а):

Более того, я считаю ссылки в подобных случаях моветоном (если статья не на триста страниц, в ней обычно куда более сложные вещи остаются без разъяснения).

Меня это просто ужасно бесит! В одной статье я встретил вот этот факт http://dxdy.ru/topic55225.html очевидный для автора. Теперь я совсем не знаю что с ним делать, и так и так кручу, и ничего не выходит. Я даже на англоязычный форум его запостил. Но статья достаточно старая, поэтому автору написать возможности нет. Так что лучше бы хоть идеи доказательства набрасывали в подобных случаях.

Я свою точку зрения изложил. Научные статьи - это все-таки не учебники. Если там доказывать все очевидные факты - выйдет триста страниц. Кстати, приведенный Вами факт куда менее очевидный, чем приведенный топикстартером.

[Nimza]

Спасибо за ссылку, классный обзор!

[Хорхе]

(Оффтоп)

Там весь блог классный.