угловые ускорения

[anik]

Батороев в сообщении #545076 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #538804 писал(а):

я не знаю, что такое угловая скорость точки, язнаю что такое угловая скорость твердого тела или репера. Во всяком случае предположений о фиксированности каких-то осей быть не должно

В данном вопросе фиксация осей обязательна.
Для примера можно рассмотреть, будут ли отличаться угловые скорости (далее можно заменить на ускорения) одинаковых точек поверхности двух планет относительно звезды, если собственные угловые скорости (вращение вокруг своей оси) планет и их угловые скорости относительно звезды одинаковы, 1) радиусы планет одинаковы, а радиусы круговых орбит их вращения относительно звезды различаются; 2) радиусы орбит полета одинаковы, а радиусы планет различаются?

Угловые скорости двух планет будут одинаковы. Они не зависят от радиусов самих планет или от радиусов их орбит. Соответственно, будут одинаковы угловые скорости вращения точек планет относительно оси собственного вращения планеты и относительно оси, проходящей через звезду.

И ещё, непонятно, как отсюда вытекает необходимость фиксации осей.
Когда рассматривается сложное вращение, состоящее из относительного и переносного вращения, то ось переносного вращения считается фиксированной в пространстве.

[Батороев]

anik в сообщении #545088 писал(а):

Угловые скорости двух планет будут одинаковы. Они не зависят от радиусов самих планет или от радиусов их орбит. Соответственно, будут одинаковы угловые скорости вращения точек планет относительно оси собственного вращения планеты и относительно оси, проходящей через звезду.

Поотдельности эти скорости (и переносная, и относительная) для обеих планет одинаковы и я с этим не спорю (ведь, это было мое условие). Но угловые изменения относительно звезды (абсолютная угловая скорость в системе "звезда") каждой из двух одинаковых точек обеих планет будут разные. Можете это увидеть, нарисовав эскиз.

-- 04 мар 2012 14:00 --

anik в сообщении #545088 писал(а):

Когда рассматривается сложное вращение, состоящее из относительного и переносного вращения, то ось переносного вращения считается фиксированной в пространстве.

Вот, относительно этой оси и рассчитываются все абсолютные величины (естественно, абсолютные для данной системы).

[Oleg Zubelevich]

Батороев в сообщении #545076 писал(а):

В данном вопросе фиксация осей обязательна.

anik в сообщении #545067 писал(а):

Я продолжаю сомневаться в приведённой Вами формуле

anik
Батороев

Сама формула и вывод ее я взял просто из учебника ЯВ Татаринова "Лекции по классической динамике" . Так, что ищите проблемы не в формуле , а разбирайтесь со своим пониманием того, что такое угловая скорость. Я даже там в преподавательском разделе специально написал определение, но видимо, не улеглось. Продолжаются разговоры про угловую скорость точки...

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #545099 писал(а):

anik
Батороев

Сама формула и вывод ее я взял просто из учебника ЯВ Татаринова "Лекции по классической динамике" . Так, что ищите проблемы не в формуле , а разбирайтесь со своим пониманием того, что такое угловая скорость. Я даже там в преподавательском разделе специально написал определение, но видимо, не улеглось. Продолжаются разговоры про угловую скорость точки...

По-видимому, "классики" (а может, только отдельные из них) в этом вопросе оторвались от практики.
Если бы "практики" на основе рассуждений об одинаковости угловых ускорений для любой точки "относительного" тела относительно точки вращения "переносного" тела строили бы свои динамические расчеты, то ни одно из сконструированных ими устройств не работало бы.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #545099 писал(а):

Продолжаются разговоры про угловую скорость точки...

Про угловую скорость точки допустимо говорить с указанием оси, относительно которой угловая скорость точки и рассматривается. Так, можно говорить о линейной (орбитальной) скорости планеты, а можно говорить об её угловой скорости вращения по орбите вокруг Солнца. Можно говорить об угловой скорости вращения Луны вокруг Земли, но можно говорить о результирующей угловой скорости вращения Луны вокруг Солнца, рассматривая Луну как точку, т.е. не учитывать вращение Луны вокруг собственной оси.

-- Вс мар 04, 2012 15:16:33 --

По-вашему я не имею права рассматривать такую задачу: материальная точка вращается по окружности с радиусом $R.$ Угловая скорость вращения точки равна $\omega.$ Найти ускорение точки.

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #545099 писал(а):

anik
Батороев

Сама формула и вывод ее я взял просто из учебника ЯВ Татаринова "Лекции по классической динамике" . Так, что ищите проблемы не в формуле , а разбирайтесь со своим пониманием того, что такое угловая скорость. Я даже там в преподавательском разделе специально написал определение, но видимо, не улеглось. Продолжаются разговоры про угловую скорость точки...

Похоже, разночтения возникают из-за расплывчатости постановки задачи.
Обычно, подобные задачи имеют отношение к материальной точке. Но у Вас, по-видимому, речь идет об ускорении поворота некоей линии, проходящей через ось относительного вращения, относительно тела, относительно которого вращается "переносное" тело (филологи будут в восторге).
В таком случае, выражу пожелание, во избежание разночтений чётче формулировать вопросы.

[anik]

Батороев в сообщении #545125 писал(а):

Но у Вас, по-видимому, речь идет об ускорении поворота некоей линии, проходящей через ось относительного вращения, относительно тела, относительно которого вращается "переносное" тело (филологи будут в восторге).
В таком случае, выражу пожелание, во избежание разночтений чётче формулировать вопросы.

Но не так чётко как у Вас, а чтобы филологи вообще отпали!

[Oleg Zubelevich]

Батороев в сообщении #545125 писал(а):

Обычно, подобные задачи имеют отношение к материальной точке.

дайте мне ссылку хотя бы на один учебник по механике в котором векторы угловой скорости и ускорения определяются для точки

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #545161 писал(а):

дайте мне ссылку хотя бы на один учебник по механике в котором векторы угловой скорости и ускорения определяются для точки

Берем первую попавшуюся ссылку (см. подраздел: "1. Сложение вращений тела вокруг двух осей") и видим, что все объяснения ведутся в отношении материальных точек (используются радиусы, радиус-векторы и пр.).

[Oleg Zubelevich]

Батороев в сообщении #545185 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #545161 писал(а):

дайте мне ссылку хотя бы на один учебник по механике в котором векторы угловой скорости и ускорения определяются для точки

Берем первую попавшуюся ссылку (см. подраздел: "1. Сложение вращений тела вокруг двух осей") и видим, что все объяснения ведутся в отношении материальных точек (используются радиусы, радиус-векторы и пр.).

Башкирский государственный аграрный университет. Спасибо, больше вопросов не имею.

[anik]

Батороев в сообщении #545185 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #545161 писал(а):

дайте мне ссылку хотя бы на один учебник по механике в котором векторы угловой скорости и ускорения определяются для точки

Берем первую попавшуюся ссылку (см. подраздел: "1. Сложение вращений тела вокруг двух осей") и видим, что все объяснения ведутся в отношении материальных точек (используются радиусы, радиус-векторы и пр.).

Прочитал по Вашей ссылке вывод "формулы": $\vec\varepsilon=\vec\varepsilon_e+\vec\varepsilon_r+[\vec\omega_e\vec\omega_r]$

и у меня возникли большие сомнения по поводу верности этой формулы.
Во-первых: там опечатка, вместо $k_r$ написано $k_3,$ но это неважно.
Во-вторых: в формулу $\vec\varepsilon=\varepsilon_e \vec k_e+\varepsilon_r\vec k_r+\omega_r[\vec\omega_e \vec k_r]$, $\omega_r$ входит как скалярный множитель, а не как вектор. Скаляр нельзя векторно умножать на вектор!
По-видимому, выражение $\omega_r[\vec\omega_e \vec k_r]$ ошибочно интерпретировалось как смешанное произведение векторов, а затем воспользовались законом сочетательности смешанного произведения.
В-третьих: даже если бы это можно было бы сделать, то всё равно в окончательной формуле должно было быть $[\vec\omega_r \vec\omega_e]$, а не наоборот.