Найти член последовательности

[Whitaker]

Здравствуйте уважаемые друзья!
Попалась такая задачка из "Алгоритмы. Арифметика. Сложность вычислений", но что-то не могу ее решить до конца.
Пусть $a_1=1$ и $a_k=[\sqrt{a_1+\dots+a_{k-1}}]$ при $k>1$. Чему равно $a_{1000}$?
Вот моя попытка решения: Я выписал несколько первых членов этой последовательности и получил следующее: $1,1,1,1, 2,2,2, 3,3, 4,4,4, \dots$
Я пришел к такой закономерности, что в этой последовательности встречаются все натуральные числа, причём 1 встречается в ней 4 раза, числа вида $2^n$, где $n\geq 1$ по 3 раза, а остальные встречаются по 2 раза.
К сожалению строго доказать эту закономерность я что-то не могу. Помогите пожалуйста.
Например одну из этих закономерностей можно сформулировать так: Если $a_{k-1}=2^N-1$ и $a_k=2^N$, то $a_{k+1}=a_{k+2}=2^N$.

С уважением, Whitaker.

[ИСН]

Алгоритмы? Ну так напишите программу и не морочьте мозг никому.

[Whitaker]

ИСН
не понял Вас.
P.S. Я никому голову не морочил

[svv]

ИСН, зачем Вы его обидели?

Немножко зная его, уверен, что вот это

Whitaker писал(а):

Здравствуйте уважаемые друзья!

было абсолютно искренне.

[Sonic86]

Whitaker в сообщении #536477 писал(а):

Я пришел к такой закономерности, что в этой последовательности встречаются все натуральные числа, причём 1 встречается в ней 4 раза, числа вида $2^n$, где $n\geq 1$ по 3 раза, а остальные встречаются по 2 раза.
К сожалению строго доказать эту закономерность я что-то не могу. Помогите пожалуйста.

А по индукции пробовали? У меня основной случай получается, только громоздко немного. Из Вашего описания сумма $a_1+...+a_{k-1}$ легко вычисляется и корень из нее оценивается.

[Whitaker]

Sonic86 в сообщении #536489 писал(а):

Whitaker в сообщении #536477 писал(а):

Я пришел к такой закономерности, что в этой последовательности встречаются все натуральные числа, причём 1 встречается в ней 4 раза, числа вида $2^n$, где $n\geq 1$ по 3 раза, а остальные встречаются по 2 раза.
К сожалению строго доказать эту закономерность я что-то не могу. Помогите пожалуйста.

А по индукции пробовали? У меня основной случай получается, только громоздко немного. Из Вашего описания сумма $a_1+...+a_{k-1}$ легко вычисляется и корень из нее оценивается.

Легко вычисляется и корень из нее оценивается?
Не знаю Sonic86, но у меня ничего нормального не вышло
Можете натолкнуть на идею как Вы ее вычислили и оценили?

[RIP]

topic6037.html

[ИСН]

А, то есть всё-таки можно голыми руками. Мне что-то показалось, что раз "алгоритмы", то это задача для компа.