Доказать комбинаторное тождество

[Pehat]

$\sum \limits_{s=0}^{n}(-1)^{n-s} C_{n+s+1}^{2 s} = 1-\frac{2 (-1)^n \sin(\frac{\pi n}{3})}{\sqrt 3}$
Еще заметил, что при последовательных значениях n данная функция принимает значения 1, 2, 0 с периодом 3.

[deep blue]

Для наглядности надо нарисовать треугольник Паскаля, затем прочертить цепочки от числа к числу, так чтобы каждая цепочка соответствовала искомой сумме(с переменой знака). Затем надо нарисовать дополнительные цепочки соединяющие все числа, не вошедшие в первые цепочки. Они будут соответсвовать похожим суммам, но несколько другого вида, назовем их суммами второго типа. Затем надо пронумеровать цепочки(одна цепочка-один номер) первого и второго типов по n (n-строка треугольника в которой начинается цепочка). Затем надо выразить суммы первого и второго типов друг через друга (суммы будут зависеть от n). Получится два рекуррентных уравнения. Решать их не нужно. Для доказательства тождества надо будет подставить в эти уравнения начальные значения и получить результирующие (сдвинутые по n). Подставив 1,2 получим 0, подставив 2,0 получим 1, подставив 0,1 получим 2 - откуда будет следовать что значения суммы периодичны и равны соответственно 1,2,0, что и докажет тождество.
Решать все это довольно громоздко и возможно совершить много мелких ошибок. Важно аккуратно учесть перемену знака в слагаемых при соствалении рекуррентных уравнений на суммы.