Стоит ли играть в лотерею?

[Ktina]

Shadow в сообщении #533377 писал(а):

Ktina в сообщении #533324 писал(а):

Если к тому же

Означает, что в втором случае число тоже должно быть палиндромом? Тогда 6 и 9 не играют (т.е палиндром из цифр 0,1,8). Или без "к тому же". Если номер читается так же при перевороте (почти палиндром, там где 6 с одной стороны 9 с другой), то выигрывает миллион руб.
Первый вариант:
Всего чисел $10^9$ Из них $3^5$ выигрывают миллион, $10^5-3^5$ тысчяу. Средний выгрыш билета
$\frac{3^5}{10^9}.10^6+\frac{10^5-3^5}{10^9}.10^3\approx 0.253$ Т.е не стоит

Ну откуда взялось это $3^5$?
Числа ведь с нуля не начинаются.

[Shadow]

Ktina в сообщении #533379 писал(а):

Числа ведь с нуля не начинаются.

Ну ладно. Начинаются с 000000001. Тоже можно посчитать
Всего чисел $10^9-1$, те которые выигрывают миллион уменьшить на 1.
Втрой вариант
$5^5-1$ миллион, $10^5-3^5$ тысячу....если опять не ошибся

[hippie]

Ktina в сообщении #533370 писал(а):

hippie в сообщении #533367 писал(а):

Палиндромов среди 9-значных чисел — $10^5;$
среди них таких, которые точно так же читаются при переворачивании, — $3^5.$

Не $3^5$

Ktina в сообщении #533324 писал(а):

Если номер билета оказывается палиндромом, билет выигрывает тысячу рублей. Если к тому же номер билета читается точно так же при переворачивании билета "вверх ногами", то билет выигрывает миллион рублей. Стоит ли покупать такой билет?

Без слов "к тому же" их было бы $3\cdot5^4.$
А так, этому числу придётся быть одновременно и палиндромом. Следовательно, каждая цифра должна переходить в себя при переворачивании. Такое число однозначно определяется своими первыми 5 цифрами, каждая из которых может принимать 3 значения.

[Ktina]

hippie в сообщении #533384 писал(а):

Следовательно, каждая цифра должна переходить в себя при переворачивании. Такое число однозначно определяется своими первыми 5 цифрами, каждая из которых может принимать 3 значения.

Кроме первой.
Всего "миллионных" билетов - ровно 162.

[hippie]

Ktina в сообщении #533379 писал(а):

Числа ведь с нуля не начинаются.

В задачах про номера билетов (неважно, автобусных или лотерейных) всегда считалось, что их номера могут начинаться и с 0. Например, билет с номером 013130 всегда считался таким же счастливым, как и билет с номером 130013 или 666666.

Если Вы считаете, что номера лотерейных билетов не могут начинаться с 0, то достаточно просто заменить матожидание на его верхнюю оценку, заменив количество всех билетов в знаменателе:
$M<(10^5\cdot1000+3^5\cdot1000000)/(9\cdot10^8)<.4<1.$