Стоит ли играть в лотерею?

[Ktina]

Номер лотерейного билета - случайное девятизначное число, а цена билета - 1 рубль. Если номер билета оказывается палиндромом, билет выигрывает тысячу рублей. Если к тому же номер билета читается точно так же при переворачивании билета "вверх ногами", то билет выигрывает миллион рублей. Стоит ли покупать такой билет?

[Sirion]

Каково начертание цифр?

[Ktina]

Sirion в сообщении #533325 писал(а):

Каково начертание цифр?

0, |, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1, 8 и 0 читаются вверх ногами так же.

[kw_artem]

Т.е единица в перевороте тоже единица?

[Ktina]

kw_artem в сообщении #533330 писал(а):

Т.е единица в перевороте тоже единица?

1, 8 и 0 читаются вверх ногами так же.

[kw_artem]

А цифра 6 при перевороте 9 не дает?

[Ktina]

kw_artem в сообщении #533334 писал(а):

А цифра 6 при перевороте 9 не дает?

Ну конечно, даёт.

[kw_artem]

Ktina в сообщении #533337 писал(а):

Ну конечно, даёт.

все разобрался -- здесь это неважно (при переворачивании ведь число также должно оставаться палиндромом -- просто условия коряво читаю)

Если поступать следующим образом: рассчитать вероятность, что из нескольких купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным (так что мы не пойдем в убыток), то
(допускаю что первыми цифрами в номере билета могут быть нули)
1)покупаем 1000 билетов:
$P=1000\cdot \frac{10\cdot 10^4}{10^9}=10\%$
2)покупаем 1000000 билетов, если конечно такое человеку по силам ;допустим что по силам,тогда
$P=10^6\cdot \frac{3\cdot 4^3}{10^9}=19,2\%$
но все же, если быть реалистом и покупать меньшее круглое число билетов -- вероятность уже будет слишком мала.

[Ktina]

kw_artem в сообщении #533342 писал(а):

Ktina в сообщении #533337 писал(а):

Ну конечно, даёт.

все разобрался -- здесь это неважно (при переворачивании ведь число также должно оставаться палиндромом -- просто условия коряво читаю)

Если поступать следующим образом: рассчитать вероятность, что из нескольких купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным (так что мы не пойдем в убыток), то
(допускаю что первыми цифрами в номере билета могут быть нули)
1)покупаем 1000 билетов:
$P=1000\cdot \frac{10\cdot 10^4}{10^9}=10\%$
2)покупаем 1000000 билетов, если конечно такое человеку по силам ;допустим что по силам,тогда
$P=10^6\cdot \frac{3\cdot 4^4}{10^9}=76.8\%$
но все же, если быть реалистом и покупать меньшее круглое число билетов -- вероятность уже будет слишком мала.

В условии говорилось о вероятности (точнее, о матожидании) выигрыша при покупке одного билета.

[kw_artem]

если рассчитываем выиграть 1000 рублей, то вероятность $0.01 \%$
если миллион -- примерно $0.002 \%$

-- 31.01.2012, 13:02 --

насчет того, стоит ли покупать билет,--не знаю, не с чем сравнить

[Ktina]

kw_artem в сообщении #533346 писал(а):

насчет того, стоит ли покупать билет,--не знаю, не с чем сравнить

Для этого и придумали понятие "матожидание".

[kw_artem]

А..,кажется понял.
в первом случае:
$M=1000\cdot 10^{-4}+(-1)\cdot (1-10^{-4})\simeq -0.9$ , т.е. не выгодно
так?

[hippie]

Палиндромов среди 9-значных чисел — $10^5;$
среди них таких, которые точно так же читаются при переворачивании, — $3^5.$
Таким образом, матожидание выигрыша:
$(10^5\cdot1000+3^5\cdot1000000)/10^9 = .343 < 1,$
т.е. лотерея невыгодная!
(если считать, что по миллионным билетам выплачивается только 1000000, то матожидание выигрыша будет ещё меньше.)

[Ktina]

hippie в сообщении #533367 писал(а):

Палиндромов среди 9-значных чисел — $10^5;$
среди них таких, которые точно так же читаются при переворачивании, — $3^5.$

Не $3^5$

[Shadow]

Ktina в сообщении #533324 писал(а):

Если к тому же

Означает, что в втором случае число тоже должно быть палиндромом? Тогда 6 и 9 не играют (т.е палиндром из цифр 0,1,8). Или без "к тому же". Если номер читается так же при перевороте (почти палиндром, там где 6 с одной стороны 9 с другой), то выигрывает миллион руб.
Первый вариант:
Всего чисел $10^9$ Из них $3^5$ выигрывают миллион, $10^5-3^5$ тысячу. Средний выгрыш билета
$\frac{3^5}{10^9}.10^6+\frac{10^5-3^5}{10^9}.10^3\approx 0.253$ Т.е не стоит
Второй вариант
Всего чисел $10^9$ Из них $4^5$ выигрывают миллион, $10^5$ тысячу.