Снова 9 класс

[Helga007]

Ученик каждую неделю по каждому из семи предметов получает ровно одну оценку ("3" ,"4" или "5"). Неделя считается удачной, если количество предметов, по которым оценка улучшилась, превышает хотя бы на два количество предметов, по которым оценка ухудшилась. Оказалось, что несколько недель подряд были удачными, а в последнюю из них оценка по каждому предмету в точности совпала с оценкой первой недели. Чему может равняться это число удачных недель? (Найдите все варианты).

Нашла только один:
1 неделя : 3 3 3 4 4 5 5
2 неделя: 3 4 4 5 5 3 3 удачная
3 неделя: 3 5 5 3 3 4 4 удачная
4 неделя: 3 3 3 4 4 5 5 повторяет 1 неделю.

Понятно, что 3 это минимальное число недель, но доказать не могу((. Помогите, пжлс

[Helga007]

и еще, мне кажется, что все остальные варианты должны быть кратны 3, но не уверена

[svv]

Helga007 писал(а):

Понятно, что 3 это минимальное число недель, но доказать не могу((.

Допустим, такое возможно при 2 неделях. Тогда 2-й неделя лучше 1-й, но так как 3-я и 1-я совпадают, то также 2-я лучше 3-й. В то же время 3-я лучше 2-й по условию. Последние два утверждения несовместимы.

[Helga007]

Я затрудняюсь найти все варианты(

[Sender]

Покажите что на удачной неделе сумма всех оценок не меньше, чем на предыдущей. Поскольку на завершающей неделе сумма принимает то же значение, что и на первой, эта сумма одна и та же для всех недель. Далее посмотрите, сколько каких оценок должно быть на предыдущей неделе, чтобы сохранить сумму постоянной.

[Helga007]

Спасибо, решила, любое натуральное, кроме 1,2,4,5,8,11