2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 10:21 


12/11/11
2353
Я в арифметику не знаю и не умею. Но интересно, что было бы если бы мы знали только двоичную систему исчисления. Проще или сложнее был бы математический аппарат?

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 10:29 
Аватара пользователя


22/01/12
36
Черновцы Украина
Для первоклашек проще-им пришлось бы учить только две цыфры.Но для астрономов сложнее-значение растаяния между галактиками не поместилась бы на екране компъютера.Не говорю уже об оценке такого числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17067
Москва
Извините, но "не научились считать до $10$" и "знали только двоичную систему счисления" - это совершенно разные вещи.

ivanhabalin в сообщении #530973 писал(а):
если бы мы знали только двоичную систему исчисления. Проще или сложнее был бы математический аппарат?
А причём тут система счисления? Ну, запись чисел была бы более длинной, и только.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 10:50 


12/11/11
2353
Someone Спасибо. (Очередной таракан)

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6951
Москва
Вопрос распадается на два подвопроса:
1. Что было бы, если бы люди не смогли научиться считать до десяти?
- так и остались бы дикарями-охотниками. Хотя какая-то общественная организация, производство и т.п. требует подсчёта предметов, и их могут быть десятки и сотни. Охотник, живущий одним днём, может обойтись без этого, считая в пределах единиц, вряд ли у него добычи за день больше.
2. Что было бы, если бы не изобрели десятичной системы?
- считали бы в шестидесятиричной, как вавилоняне (от чего у нас остался лишь счёт времени и углов). Или в какой иной (двенадцатиричной, шестнадцатиричной и пр.)

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 14:49 


12/11/11
2353
Евгений Машеров
Евгений Машеров в сообщении #531089 писал(а):
- считали бы в шестидесятиричной, как вавилоняне (от чего у нас остался лишь счёт времени и углов). Или в какой иной (двенадцатиричной, шестнадцатиричной и пр.)

А как Вы думаете почему не прижилась самая простая?

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 14:53 
Аватара пользователя


11/08/11
1062
А она и прижилась. Вот было бы у нас по одному пальцу на каждой руке, считали бы сейчас в бинарной. А так все очевидно: считаем предметы, загибаем пальцы. Как только пальцы закончились, добавляем единичку к старшему разряду.

Мне гораздо интереснее, как вавилоняне вообще вышли на это число: 60. Из каких соображений.

Не пора ли перенести тему в дискуссионный раздел?

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 15:01 


12/11/11
2353
Наверное пора.

-- 25.01.2012, 15:12 --

Ещё один таракан подошёл: а была бы степень в двоичной системе?

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 16:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
ivanhabalin в сообщении #531098 писал(а):
А как Вы думаете почему не прижилась самая простая?

А она и есть самая простая -- во всяком случае, из всех тут перечислявшихся. Двоичная система неудобна тем, что запись получается слишком длинной, так что в ней мы при любом количестве пальцев вряд ли считали бы. С другой стороны, основание системы ограничено сверху физиологией: объём кратковременной памяти составляет что-то около семи единиц, и если бы цифр было существенно больше, то это тоже сильно затруднило бы счёт. Так что оптимальной было бы именно семиричная. Но и десять не намного больше, а поскольку наиболее простым инструментом для счёта действительно являются пальцы -- десятичная и утвердилась. По этой же причине в программировании довольно долго (пока архитектура компьютеров ещё не настолько унифицировалась, как сейчас) использовалась восьмиричная система. И уж тем более никогда и нигде не было шестидесятиричной системы в чистом виде -- она всегда так или иначе комбинировалась с десятичной.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6951
Москва
Зависит от определения "самой простой".
Для простейших подсчётов пальцы действительно дают доступнейший инструмент. Несколько более сложное их использование даёт 12-ричную (большим пальцем отмечают фаланги), но с ней легче сбиться.
Вавилонская система, по некоторым версиям, возникла оттого, что одновременно ходили две монеты, шекель и мина, и соотношение меж ними было 1:60.
В самом Вавилоне запись была десятично-шестидесятиричной, вертикальная палочка означала 1, горизонтальная 10, в разряде указывали нужное число тех и других палочек. У греков использовали внутри разряда непозиционную запись, где буквы соответствовали числам, но она также была в определённом смысле "десятичная", поскольку были различные буквы для единиц, десятков и сотен.
Двоичная же система стала самой простой лишь с появлением электроники (или хотя бы электромеханики, хотя электромеханические ЭВМ чаще были десятичными).

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 16:33 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Евгений Машеров в сообщении #531154 писал(а):
Вавилонская система, по некоторым версиям, возникла оттого, что одновременно ходили две монеты, шекель и мина, и соотношение меж ними было 1:60.

Это очень вряд ли -- причинно следственная связь могла быть только обратной. А вот что действительно правдоподобно -- так это возникновение этой системы из астрономических потребностей. В году всё-таки именно 12 (округлённо) лунных месяцев. Вот скрещением двенадцатиричной системы с десятичной и получилось то, что мы называем шестидесятиричной.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 17:23 


11/03/08
488
Петропавловск, Казахстан
ewert

Не. Не вряд ли. Существует несколько мнений на этот счёт. Но вот именно эта считается наиболее приемлемой. Нёйгебауэра, кажется версия.

-- Ср янв 25, 2012 20:32:22 --

В Шумере были мины, а в Аккаде шекели. Они сильно торговали, прежде чем их царь Аккада не объединил. Одна шестая мины как-то называлась и равнялась 10 шекелям.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26718
ivanhabalin в сообщении #531107 писал(а):
Ещё один таракан подошёл: а была бы степень в двоичной системе?
Слушайте, ну математика же строится независимо от систем счисления. Всё бы было. И основание натуральных логарифмов тоже было бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13319
с Территории
Автоморфных чисел бы не было. Не плясала б ребятня, кабы, кабы, кабы.

 Профиль  
                  
 
 Re: А как было бы если бы мы не научились считать до 10?
Сообщение25.01.2012, 20:53 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
BVR в сообщении #531194 писал(а):
Но вот именно эта считается наиболее приемлемой. Нёйгебауэра, кажется версия.

Да версии-то разные можно выдвигать, но вот именно эта выглядит как минимум малоправдоподобной.

Во-первых: любые денежные системы -- временны и рукотворны, в то время как система счисления возникает стихийно и столетиями.

Во-вторых: а откуда мы вообще можем знать про соотношение между шекелем и миной?... Только из текстов. И тут одно из двух. Либо те тексты и современные им не содержали соотв. позиционной записи -- и тогда это может служить косвенным подтверждением гипотезы. Либо содержали -- тогда эта гипотеза опровергается напрочь.

В-третьих, от группировки единичек в некие стандартные блоки до системы счисления очень большая дистанция. Все народы во все времена считали дюжинами (а некоторые дикари с Британских островов и по сей день так делают). Однако про использование хоть кем-то двенадцатеричной позиционной системы я что-то не слышал.

Ну и наконец: в том же Шумере (после завоевания которого якобы и было введено то денежное соотношение) уже был зародыш шестидесятеричной системы. Т.е. самой системы ещё вроде не было, но шестидесятки и производные от них -- уже были.

Так что -- не верю. Противоречит любой логике.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group