А как было бы если бы мы не научились считать до 10?

[ivanhabalin]

Я в арифметику не знаю и не умею. Но интересно, что было бы если бы мы знали только двоичную систему исчисления. Проще или сложнее был бы математический аппарат?

[Izdesbyll]

Для первоклашек проще-им пришлось бы учить только две цыфры.Но для астрономов сложнее-значение растаяния между галактиками не поместилась бы на екране компъютера.Не говорю уже об оценке такого числа.

[Someone]

Извините, но "не научились считать до $10$" и "знали только двоичную систему счисления" - это совершенно разные вещи.

ivanhabalin в сообщении #530973 писал(а):

если бы мы знали только двоичную систему исчисления. Проще или сложнее был бы математический аппарат?

А причём тут система счисления? Ну, запись чисел была бы более длинной, и только.

[ivanhabalin]

Someone Спасибо. (Очередной таракан)

[Евгений Машеров]

Вопрос распадается на два подвопроса:
1. Что было бы, если бы люди не смогли научиться считать до десяти?
- так и остались бы дикарями-охотниками. Хотя какая-то общественная организация, производство и т.п. требует подсчёта предметов, и их могут быть десятки и сотни. Охотник, живущий одним днём, может обойтись без этого, считая в пределах единиц, вряд ли у него добычи за день больше.
2. Что было бы, если бы не изобрели десятичной системы?
- считали бы в шестидесятиричной, как вавилоняне (от чего у нас остался лишь счёт времени и углов). Или в какой иной (двенадцатиричной, шестнадцатиричной и пр.)

[ivanhabalin]

Евгений Машеров

Евгений Машеров в сообщении #531089 писал(а):

- считали бы в шестидесятиричной, как вавилоняне (от чего у нас остался лишь счёт времени и углов). Или в какой иной (двенадцатиричной, шестнадцатиричной и пр.)

А как Вы думаете почему не прижилась самая простая?

[INGELRII]

А она и прижилась. Вот было бы у нас по одному пальцу на каждой руке, считали бы сейчас в бинарной. А так все очевидно: считаем предметы, загибаем пальцы. Как только пальцы закончились, добавляем единичку к старшему разряду.

Мне гораздо интереснее, как вавилоняне вообще вышли на это число: 60. Из каких соображений.

Не пора ли перенести тему в дискуссионный раздел?

[ivanhabalin]

Наверное пора.

-- 25.01.2012, 15:12 --

Ещё один таракан подошёл: а была бы степень в двоичной системе?

[ewert]

ivanhabalin в сообщении #531098 писал(а):

А как Вы думаете почему не прижилась самая простая?

А она и есть самая простая -- во всяком случае, из всех тут перечислявшихся. Двоичная система неудобна тем, что запись получается слишком длинной, так что в ней мы при любом количестве пальцев вряд ли считали бы. С другой стороны, основание системы ограничено сверху физиологией: объём кратковременной памяти составляет что-то около семи единиц, и если бы цифр было существенно больше, то это тоже сильно затруднило бы счёт. Так что оптимальной было бы именно семиричная. Но и десять не намного больше, а поскольку наиболее простым инструментом для счёта действительно являются пальцы -- десятичная и утвердилась. По этой же причине в программировании довольно долго (пока архитектура компьютеров ещё не настолько унифицировалась, как сейчас) использовалась восьмиричная система. И уж тем более никогда и нигде не было шестидесятиричной системы в чистом виде -- она всегда так или иначе комбинировалась с десятичной.

[Евгений Машеров]

Зависит от определения "самой простой".
Для простейших подсчётов пальцы действительно дают доступнейший инструмент. Несколько более сложное их использование даёт 12-ричную (большим пальцем отмечают фаланги), но с ней легче сбиться.
Вавилонская система, по некоторым версиям, возникла оттого, что одновременно ходили две монеты, шекель и мина, и соотношение меж ними было 1:60.
В самом Вавилоне запись была десятично-шестидесятиричной, вертикальная палочка означала 1, горизонтальная 10, в разряде указывали нужное число тех и других палочек. У греков использовали внутри разряда непозиционную запись, где буквы соответствовали числам, но она также была в определённом смысле "десятичная", поскольку были различные буквы для единиц, десятков и сотен.
Двоичная же система стала самой простой лишь с появлением электроники (или хотя бы электромеханики, хотя электромеханические ЭВМ чаще были десятичными).

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #531154 писал(а):

Вавилонская система, по некоторым версиям, возникла оттого, что одновременно ходили две монеты, шекель и мина, и соотношение меж ними было 1:60.

Это очень вряд ли -- причинно следственная связь могла быть только обратной. А вот что действительно правдоподобно -- так это возникновение этой системы из астрономических потребностей. В году всё-таки именно 12 (округлённо) лунных месяцев. Вот скрещением двенадцатиричной системы с десятичной и получилось то, что мы называем шестидесятиричной.

[BVR]

ewert

Не. Не вряд ли. Существует несколько мнений на этот счёт. Но вот именно эта считается наиболее приемлемой. Нёйгебауэра, кажется версия.

-- Ср янв 25, 2012 20:32:22 --

В Шумере были мины, а в Аккаде шекели. Они сильно торговали, прежде чем их царь Аккада не объединил. Одна шестая мины как-то называлась и равнялась 10 шекелям.

[arseniiv]

ivanhabalin в сообщении #531107 писал(а):

Ещё один таракан подошёл: а была бы степень в двоичной системе?

Слушайте, ну математика же строится независимо от систем счисления. Всё бы было. И основание натуральных логарифмов тоже было бы.

[ИСН]

Автоморфных чисел бы не было. Не плясала б ребятня, кабы, кабы, кабы.

[ewert]

BVR в сообщении #531194 писал(а):

Но вот именно эта считается наиболее приемлемой. Нёйгебауэра, кажется версия.

Да версии-то разные можно выдвигать, но вот именно эта выглядит как минимум малоправдоподобной.

Во-первых: любые денежные системы -- временны и рукотворны, в то время как система счисления возникает стихийно и столетиями.

Во-вторых: а откуда мы вообще можем знать про соотношение между шекелем и миной?... Только из текстов. И тут одно из двух. Либо те тексты и современные им не содержали соотв. позиционной записи -- и тогда это может служить косвенным подтверждением гипотезы. Либо содержали -- тогда эта гипотеза опровергается напрочь.

В-третьих, от группировки единичек в некие стандартные блоки до системы счисления очень большая дистанция. Все народы во все времена считали дюжинами (а некоторые дикари с Британских островов и по сей день так делают). Однако про использование хоть кем-то двенадцатеричной позиционной системы я что-то не слышал.

Ну и наконец: в том же Шумере (после завоевания которого якобы и было введено то денежное соотношение) уже был зародыш шестидесятеричной системы. Т.е. самой системы ещё вроде не было, но шестидесятки и производные от них -- уже были.

Так что -- не верю. Противоречит любой логике.