А как было бы если бы мы не научились считать до 10?

[Евгений Машеров]

Ну, счёт на дюжины, гроссы(=144) и массы (=1728) долгое время был торговым стандартом. А от него до позиционной системы весьма мало.

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #531333 писал(а):

А от него до позиционной системы весьма мало.

Но ведь так и не дошли же. А вот вавилоняне -- дошли.

[Null]

На пальцах можно до 1023 досчитать в двоичной системе исчисления.

[ivanhabalin]

Интересно, а древние не пытались использовать двоичную систему счисления, на камнях (клинопись) наверное легче?

[Евгений Машеров]

Что касается версии Нёйгебауэра (что 60-ричная система связана с соотношением мины и шекеля, или там таланта), то мне она представляется вполне правдоподобной. Разумеется, если Вы возражаете на тезис "посчитали в шекеле 60 мин и ввели новую систему", то не могу не согласиться - это звучит странно. Но дело в том, что в вавилонской системе видны следы более старой, "примитивно-десятичной" (в смысле число единиц означают числом палочек, а потом вводят другой знак, для десяток), так что соотношение 1:60 заиграло уже позже, после появления какой-то системы счёта в ходе её усовершенствования.
Безусловно, версия, что число 60 как-то связано с числом 12, а число 12 с числом месяцев в году, также имеет право на существование. Даже несмотря на то, что месяцев в году не совсем 12. 12 лунных месяцев это 355 дней, а не 365.
Но, вернувшись к первоначальному вопросу, заметим, что "сложность десятичной системы в сравнении с двоичной" существует лишь с довольно специфической точки зрения. Дети уже в 3-4 года умеют как-то считать, в том числе на пальцах. А вот понять позиционную запись не все и в 7-8 лет могут. По-видимому, развитие систем счёта в древних цивилизациях шло примерно так же. Сперва от счёта на пальцах, счётных палочках, камнях - а потом уж возникала грандиозная идея, что один и тот же знак означает разное, в зависимости от того, где он стоит. И сложность постижения этой идеи не уменьшается, если у нас всего два знака, взамен 10. Впрочем, в вавилонском счёте как раз два знака и было, вертикальный клин (=1) и горизонтальный (=10), не считая межразрядных разделов. Это их счёт не упростило.
Что ещё - таблица умножения? Да, двоичную зубрить легче в 25 раз. Только считать по ней сложнее. Более того, расчёт типа "продал 7 коров по 8 грошей" из механического вспоминания превращается в умножение столбиком восьмизначных чисел.
Сама же идея двоичного представления объектов была. Но была не в системе счёта, там она оказывалась непрактична, а либо в философии (и даже в самых невразумительных её разделах), китайская И-Цзин это $2^6=64$ гексаграммы, либо в разделах практических, но довольно специальных
2 джила = 1 полуштоф
2 полуштофа = 1 пинта
2 пинты = 1 кварта
2 кварты = 1 потл
2 потла = 1 галлон
2 галлона = 1 пек
2 пека = 1 полубушель
2 полубушеля = 1 бушель или фиркин
2 фиркина = 1 килдеркин
2 килдеркина = 1 баррель
2 барреля = 1 хогсхед
2 хогсхеда = 1 пайп
2 пайпа = 1 тан
Отчего-то британские алкоголики двоичную систему не внедрили...

[ivanhabalin]

Евгений Машеров Большое Вам спасибо.

[Алексей К.]

А знаете, ivanhabalin, --- в каком-то смысле $e$-ичная система счисления оптимальна.

(Из сообщения #203745).
Во время чемпионатов по фигурному катанию судьям дают плакатики с ручкой, которые они поднимают, выставляя нужный бал.

Заставим такого судью просто показывать по цифирьке довольно большие числа. Какая система счисления выгодней для этого? Ежели двоичная, то у каждого плакатики всего двух типов, но таких пар много надо, ибо числа --- длиннющие. А ежели восьмеричная, то числа будут гораздо короче, разрядов поменьше понадобится, но на каждый разряд надо заготовить по 8 плакатиков.
Где здесь оптимум, чтобы плакатиков поменьше запасать? Ответ --- $e$-ичная. Ну то есть троичная, наверное.

[Ferma]

[b]Алексей К.[
Люди выбрали десятеричную систему счисления не потому что на руках 10 пальцев. Это число 10 такое. что на руках и ногах по 10 пальцев.

[Aritaborian]

Ferma в сообщении #693063 писал(а):

Люди выбрали десятеричную систему счисления не потому что на руках 10 пальцев. Это число 10 такое. что на руках и ногах по 10 пальцев.

Можете пояснить свою мысль?

[Ferma]

Aritaborian в сообщении #693119 писал(а):

Ferma в сообщении #693063 писал(а):

Люди выбрали десятеричную систему счисления не потому что на руках 10 пальцев. Это число 10 такое. что на руках и ногах по 10 пальцев.

Можете пояснить свою мысль?

В природе по наблюдениям все строится на законе симметрии и асимметрии. Я открыл числа симметрии в математике: 6, 10 и 28. А теперь посмотрите на свои руки: по три фаланги на среднем пальце каждой руки-6, пальцев рук-10, фаланг пальце на руках-28. Можно сказать - случайность, но примеров можно привести еще. Вот недавно я подключался к обсуждению темы "красный+ зеленый=желтый". Чтобы понять меня лучше посмотрите в карантине тему "Числа Ферма". а еще есть статья в №3 "учительской газеты" за 2013 год "Изначально быть наукой или как определить наполняемость класса в школе".

[arseniiv]

Мне больше нравятся 17, 42 и 6118743209.

[AGu]

arseniiv в сообщении #693668 писал(а):

Мне больше нравятся 17, 42 и 6118743209.

Мне тоже. Великолепные числа! И, кстати, именно их красотой обусловлено количество усиков у гусениц, гусениц у танков и танков у усиков.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

А я восхищён последовательностью 4, 8, 15, 16, 23, 42 ;-)

[Ferma]

[quote="arseniiv в сообщении #693668"]Мне больше нравятся 17, 42 и 6118743209
Интуитивно вы чувствуете значимость чисел 17 и 42. Вспомните надгробный правильный, именно, 17- угольник.

[arseniiv]

В моей молодости у него было 16 углов.