Обобщенные числа Кармайлка

[Sonic86]

Пусть $u_n = \frac{(a+\sqrt{d})^n-(a-\sqrt{d})^n}{2\sqrt{d}}$. Известно, что если $n$ - простое, то $u_{n-\left( \frac{d}{n}\right)} \equiv 0 \pmod n$, где $\left( \frac{d}{n}\right)$ - символ Лежандра.
Существует ли такое составное $n$, что $\left( \frac{d}{n}\right)=-1$ и $u_{n+1} \equiv 0 \pmod n$.

Рад буду любой литературе или ссылкам на нечто подобное.

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #528806 писал(а):

Существует ли такое составное $n$, что $\left( \frac{d}{n}\right)=-1$ и $u_{n+1} \equiv 0 \pmod n$.

Рад буду любой литературе или ссылкам на нечто подобное.

Какой-то сорт псевдопростых чисел. Возможно, здесь что-то есть http://www.pseudoprime.com/pseudo1.pdf

[Sonic86]

Спасибо, почитаю.
А я семейство $n$ нашел: если взять $n=pq$, то по симметрии можем положить, что $\left( \frac{d}{p}\right)=1, \left( \frac{d}{q}\right)=-1$ и тогда $n$ искомое, если $p-1|pq+1, q+1|pq+1$, что равносильно $p-1|q+1, q+1|p-1$, т.е. $q=p-2$. И уже для $d=8,n=35$ получаем искомое число.