Курсы математики

[WarmongeR]

Здравствуйте!
В связи с желанием времени изучать физику хочется узнать на какие курсы математики стоит обратить внимание? Т.к. математика - язык физики.
Иными словами, где у нас в стране сильные мехматы?
Или аналог, какие хорошие книги по данной тематике можете подсказать. (пожалуйста книжек 5 по нарастающей сложности)

Самое близкое, это какие-нибудь сильные учебники и желательно понятные по мат. анализу, функ. анализу, теории функции комплексного переменного, линейной алгебре.

Сам учусь на физфаке НГУ.

[Парджеттер]

Странный у вас запрос какой-то. Ну допустим, это отдаленно понятно

WarmongeR в сообщении #526613 писал(а):

В связи с желанием времени изучать физику хочется узнать на какие курсы математики стоит обратить внимание? Т.к. математика - язык физики.

Но тогда причем тут это

WarmongeR в сообщении #526613 писал(а):

Иными словами, где у нас в стране сильные мехматы?

WarmongeR в сообщении #526613 писал(а):

Или аналог, какие хорошие книги по данной тематике можете подсказать. (пожалуйста книжек 5 по нарастающей сложности)

По какой тематике-то?

WarmongeR в сообщении #526613 писал(а):

Самое близкое, это какие-нибудь сильные учебники и желательно понятные по мат. анализу, функ. анализу, теории функции комплексного переменного, линейной алгебре.

А чем не устраивают классические, рекомендованные учебным планом?

WarmongeR в сообщении #526613 писал(а):

Сам учусь на физфаке НГУ.

На каком курсе?

[WarmongeR]

1) Физику по ЛЛ и по Фейнману можно учить. А математику не знаю по каким книгам. Изучение физики замедляется из-за недостаточного уровня математики.

2) :
а) Матан
б) Функан
в) ТФКП
г) Линейка
д) Что-то более сложное.

3) Статистику набираю, т.е. если будет больший объем информации, то легче выбрать.

4) 1 курс

[Парджеттер]

WarmongeR в сообщении #526648 писал(а):

Физику по ЛЛ и по Фейнману можно учить

Лихо. Ничего, правда, вы так не выучите.

WarmongeR в сообщении #526648 писал(а):

1 курс

А зачем вам

WarmongeR в сообщении #526648 писал(а):

б) Функан
в) ТФКП <....>
д) Что-то более сложное.

?

Вообще, методический совет - учитесь по учебному плану. По крайней мере первые 3 года. Пытаясь познать нечто значительно вперед, вы вообще останетесь без всяких знаний. Сейчас лучше углублять и закреплять знания, чем пытаться их расширить. Поэтому на этом этапе кругозор должен быть ограничен в плане математики анализом и линейной алгеброй. Но как в итоге поступать - ваше личное дело.

Что касается литературы. На мой личный вкус я бы посоветовал следующее. Во всяком случае для первого знакомства. Лучше начать с махровой классики, а в случае необходимости почитать что-то более современное. Хотя можно всегда нужной математики догнать в самой физике, если есть база.
1. По матану есть много хороших книг. Есть классический Фихтенгольц, если хватит терпения его читать, есть более или менее современный Зорич. Пожалуй, для физика ничего более серьезного брать не стоит. Кроме того, есть классический физфаковский курс математики для физиков. Оттуда можно все книжки читать подряд.
2. Про линейную алгебру. Есть классический для физиков, но не очень современный учебник - Ильин, Позняк. По мне лучше взять курс алгебры Винберга.
3. Функан - Колмогоров, Фомин.
4. ТФКП - Лаврентьев, Шабат.
5. А вообще - есть такой двухтомничек: Морс и Фешбах "Методы теоретической физики". Это про "что-то более сложное".

[Munin]

Парджеттер в сообщении #526990 писал(а):

Вообще, методический совет - учитесь по учебному плану. По крайней мере первые 3 года. Пытаясь познать нечто значительно вперед, вы вообще останетесь без всяких знаний. Сейчас лучше углублять и закреплять знания, чем пытаться их расширить.

В принципе, забегать вперёд можно, если силушки молодецкой хватает. Но нельзя при этом ничего перепрыгивать. Это надо зарубить на носу. Физика и математика - такие области знаний (в отличие, например, от истории), в которых принципиально важны внутренние взаимосвязи одного предмета с другим. Нельзя изучать дифференциальные уравнения, не зная, что такое дифференцирование. И такими взаимосвязями физика и математика пронизаны насквозь. Изредка можно читать какие-то вещи параллельно, но даже в этом случае - не сильно односторонне забегая вперёд. Поэтому вы должны прежде всего хорошо сориентироваться, какие разделы математики на каких построены, и должны изучаться последовательно.

WarmongeR в сообщении #526648 писал(а):

а) Матан
б) Функан
в) ТФКП
г) Линейка
д) Что-то более сложное.

Я в этом списке не вижу дифференциальных уравнений. Они - ключевое знание для физики. В принципе, их можно включить в понятие матана, но в учебных курсах они часто даются отдельно, не под общим названием "матан". Кстати, ТФКП и линал по логике идёт до дифуров, а функан - после. Впрочем, могут быть какие-то параллельные перекрытия, в зависимости от состава и последовательности конкретных курсов.

Ещё не хватает начал общей алгебры, но я так понимаю, они обычно в линал либо в матан впихнуты.

Морс и Фешбах - это высшие главы дифуров, ДУЧП. Перед ними необходимо прочитать ОДУ. Да и из физики кое-что.

Что-нибудь ещё более сложное может понадобиться только в продвинутой теоретической физике. Несколько названий: дифференциальная геометрия, теория групп Ли и их представлений, алгебраическая топология. Но вообще об этих предметах можно долго ещё не беспокоиться.

[Nemiroff]

Цитата:

Ещё не хватает начал общей алгебры, но я так понимаю, они обычно в линал либо в матан впихнуты.

Вряд ли.
Мне Кострикин нравится. Еще есть Постников - первые два тома, дальше более жестокие вещи, чем линал.
Ну еще как физтех могу прорекламировать учебник Беклемишева. Нормальная книга, основные моменты расписаны четко.

[WarmongeR]

Спасибо, увидел несколько новых для себя фамилий (Морс, Фешбах, Шабат) . Буду изучать.

[Munin]

WarmongeR в сообщении #527199 писал(а):

Спасибо, увидел несколько новых для себя фамилий (Морс, Фешбах, Шабат) . Буду изучать.

Вот как раз конкретно эти фамилии - вам сейчас изучать рано. будете перескакивать через темы - запорете себе всё образование. Причём сами не заметите: вам будет казаться, что вы всё понимаете, хотя на самом деле - шиш.

[ewert]

WarmongeR в сообщении #527199 писал(а):

увидел несколько новых для себя фамилий (Морс, Фешбах, Шабат)

Только имейте в виду, что Шабат и Лаврентьев-Шабат -- это два разных товарища.

[Praded]

Здесь поищите http://ocw.mit.edu/courses/ .

[WarmongeR]

Уважаемые, не сочтите за грубость, но могу высказать следующее:
это форум не гуманитариев, значит нам ведомо понятие "вопрос - четкий ответ", я спросил про книги, и желал узнать Ваше мнения о них. О том, какие книги мне рано изучать или нет не спрашивал.

Цитата:

Вообще, методический совет - учитесь по учебному плану. По крайней мере первые 3 года. Пытаясь познать нечто значительно вперед, вы вообще останетесь без всяких знаний. Сейчас лучше углублять и закреплять знания, чем пытаться их расширить. Поэтому на этом этапе кругозор должен быть ограничен в плане математики анализом и линейной алгеброй. Но как в итоге поступать - ваше личное дело.

Эта цитата очень подходит для объяснения моего недовольства.
Прекрасно понимаю, что изучать сначала теорию струн или квантовую теорию поля, а потом классическую механику несколько глупо. Спрашивал, что бы изучать, когда будет свободное время. Сейчас же как раз и занят, тем, что бы изучаю 2 семестр (вообще сейчас сессию закрываю) (матан, линейка). После него и можно сесть за ДУ, Функан, ТФКП, далее ММФ.

[Парджеттер]

WarmongeR в сообщении #527781 писал(а):

Эта цитата очень подходит для объяснения моего недовольства.
Прекрасно понимаю, что изучать сначала теорию струн или квантовую теорию поля, а потом классическую механику несколько глупо. Спрашивал, что бы изучать, когда будет свободное время. Сейчас же как раз и занят, тем, что бы изучаю 2 семестр (вообще сейчас сессию закрываю) (матан, линейка). После него и можно сесть за ДУ, Функан, ТФКП, далее ММФ.

Чтобы не было необоснованных претензий, нужно все внятно изложить в первом сообщении. Вы же там несли ерунду про сильные мехматы. А теперь вдруг разразились критикой про четкие вопросы и четкие ответы, попутно оскорбляя гуманитариев.

[Munin]

WarmongeR в сообщении #527781 писал(а):

После него и можно сесть за ДУ, Функан, ТФКП, далее ММФ.

Ещё раз, порядок - неправильный.

[WarmongeR]

Парджеттер, очевидно, что математику хорошо преподают на матфаках, но чистая математика на практике не очень всплывает, поэтому далее по "математичности" можно посчитать мехматы. Тот что в нгу не считаю сильным, ибо многое у них растянуто на 2 года, у нас на 1 (на фф) и посещая лекции мехмата могу сказать, что они очень много времени тратят на ничто. (может с 3 курса что-то меняется, еще не узнал, но есть основания, что не слишком ускоряются)
Берут какое-то понятие, доказывают его свойства, пару теорем. Укрупняют, доказывают аналогичные свойства по таким же способам. Легче сказать "аналогично", дать учебник где идеи док-в показаны и пойти что-то важное доказывать. (медленно изучение на 3 основных предметах из 4, в первом семестре)
Читая конспекты лекций мгту кафедры мат моделирования понял, что там более подходит для применения на практике, но теории не слишком много, далеко не все есть. Т.е. ищу какой-то симбиоз достаточно большого количества теории и "практики".
С другой стороны, более подходящий вариант, это хорошие книги и задачники + консультация со своим лектором или семинаристом.

Munin, никогда в своей жизни не учил по идеальному порядку одну книжку за другой, учил всегда сразу ветвей, ибо это быстрей сразу находит применение. Т.е. шел от принципа: изучил до определенного совсем непонятного момента, если из какой-то другой сферы, то набираешь знания в той сфере пока не поймешь начальный момент. Именно поэтому спокойно могу читать код на нескольких языках и писать программы.
Для ДУ, уже сейчас ОДУ знаю что это, ибо в механике почти в каждой задаче или интеграл, или дифура(в релятивизме реже). Они уже обговаривались в матане(до многомерного матана), в линейке должны всплыть тоже. Тем более на полочке лежит книжечка по ОДУ, которая была прочитана, что и помогло в решении физики не раз.
По программе дальше как раз ДУ, ТФКП, Функан одновременно. ММФ после них.
Применение всех изученных книг в учебе почти сразу возникает, в связи с системой обучения на факультете.

--------
Не будем отходить от темы.

[Munin]

WarmongeR в сообщении #527850 писал(а):

Munin, никогда в своей жизни не учил по идеальному порядку одну книжку за другой

Очень многие поступают так же, как вы. И получают результат, который поначалу выглядит приятно (быстрое продвижение), но с изъянами. А изъяны начинают проявляться гораздо позже и постепеннее... но их очень трудно исправить.

Так что, как говорится, можете поступать как хотите - если вас не интересует результат.