2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение14.01.2012, 23:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
2-форма — это такой объект линейной алгебры, а не тип поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение14.01.2012, 23:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/06/11

1702
53°46'25"N 87°7'47"E
arseniiv в сообщении #526963 писал(а):
2-форма — это такой объект линейной алгебры, а не тип поля.
Каков физический (или геометрический) смысл этого "объекта"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение14.01.2012, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Joker_vD в сообщении #526935 писал(а):
Позитрона — да, протона — нет. Это у антипротона так.

Ух. Эта "стрелочка" (1) - как я её описал - по сути есть направление переносимого частицей электрического тока, взятое со знаком минус (я мог рассказать и со знаком плюс, но тогда пришлось бы начать со странного заявления, что у электрона "стрелочка" направлена из будущего в прошлое). Так что у протона и у позитрона они направлены одинаково.

У протона и позитрона есть другие "стрелочки" (2), вот они направлены по-разному. Это направление движения самой частицы, причём подразумевается - не-"анти" её разновидности. Тогда у позитрона "стрелочка" будет из будущего в прошлое - потому что он анти-электрон - а у протона из прошлого в будущее - потому что он не "анти".

"Стрелочки" (1) получаются умножением "стрелочек" (2) на заряд частицы, взятый со знаком. Когда я говорил про фотоны, я подразумевал, что они разносят по окружающему пространству именно "стрелочки" (1), потому что фотоны излучаются именно электрическим зарядом частицы, а не какими-то другими её свойствами. "Стрелочки" (1) называются в нормальной физике "электрическим током", а "стрелочки" (2) - просто "током (каких-то конкретных частиц)" (закон сохранения этого тока есть закон сохранения числа частиц). Хотя в КЭД, может быть, иногда для скорости и "стрелочки" (1) тоже называют просто "током", тут надо просто за соответствующими буквами в формулах следить.

Прошу прощения за misleading.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение15.01.2012, 00:19 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ха, интересно... но ведь заряды разные бывают? Не только электрический? Им тоже "стрелочки" соответствуют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение15.01.2012, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #526963 писал(а):
2-форма — это такой объект линейной алгебры, а не тип поля.

Прокомментирую свою более раннюю ссылку на 2-формы. 2-форму можно рассматривать как упорядоченную пару векторов (на самом деле ковекторов, но мы в минковском, так что нам можно). Для любых вычислений "в уме" этого вполне достаточно. Единственное, что эти два вектора заданы неоднозначно, разные пары векторов задают одну и ту же 2-форму. Две пары векторов задают одну 2-форму, если натянутые на них плоскости совпадают, и натянутые на них параллелограммы имеют одинаковые площади и ориентации. В этом легко заметить свойства векторного произведения векторов, так вот, векторное произведение - на самом деле не вектор, а 2-форма, просто в 3-мерном пространстве 2-форме может быть поставлен в соответствие вектор. В 4-мерном пространстве это не так (осей слишком много, чтобы отложить перпендикуляр к плоскости), так что надо переходить на язык 2-форм.

Так вот, фотон несёт с собой 2-форму. Это просто те два вектора, про которые я уже упоминал: запомненная фотоном "стрелочка" электрона, и собственный импульс фотона. (Кстати, и то и другое - на самом деле ковектор, поскольку по сути - волновой вектор соответствующей волны Де Бройля, электрона или фотона.) Теперь можно понять, как всё это стыкуется с обычными представлениями о поляризации электромагнитных волн: для электромагнитных волн (для свободных, не виртуальных фотонов) та же самая 2-форма расположена так, что один её вектор светоподобен, а другой всегда может быть выбран пространственным, в перпендикулярной плоскости. Это и есть направление плоскости колебаний электрического вектора в поляризованной электромагнитной волне.

-- 15.01.2012 01:39:21 --

Joker_vD в сообщении #526978 писал(а):
Ха, интересно... но ведь заряды разные бывают? Не только электрический? Им тоже "стрелочки" соответствуют?

Ну, по сути, да, мы исходную "стрелочку" (ток частицы) можем умножить на любой численный коэффициент - на заряд, который эта частица несёт - и получить кучу сортов "стрелочек", соответствующих этим зарядам. (Более того, чаще этот коэффициент не численный, а матричный.) Но не все такие сорта "стрелочек" полезны. Нужно ещё, чтобы такой сорт "стрелочек" был связан со своими аналогами фотонов, чтобы разносить их в пространстве. Например: цвет кварка связан с глюоном. Тогда вокруг цветного кварка образуется поле его цвета, в чём-то аналогичное кулоновскому (правда, аналогия перестаёт действовать на расстояниях больше радиуса протона). Электрон в кристалле деформирует окружащую кристаллическую решётку (поляризует), так что ему можно приписать "стрелочку", связанную с фононом. Тогда между двумя электронами есть не только фотонное, но и фононное взаимодействие, и иногда второе может оказаться сильнее первого (и приводить к образованию куперовских пар).

К сожалению, слишком много аналогий я привести не могу, потому что возникают сложности, которых я не охватил в своём пересказе: "заряженные токи" и разнообразные спины частиц-переносчиков (фотоны и глюоны имеют спин по 1, но часто бывает спин 0, встречается спин 2, и т. д.). На них напрямую изображённые мной аналогии распространить нельзя (даже на цвет, честно говоря, нельзя).

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 16:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/06/11

1702
53°46'25"N 87°7'47"E
Munin в сообщении #526976 писал(а):
У протона и позитрона есть другие "стрелочки" (2), вот они направлены по-разному. Это направление движения самой частицы, причём подразумевается - не-"анти" её разновидности. Тогда у позитрона "стрелочка" будет из будущего в прошлое - потому что он анти-электрон - а у протона из прошлого в будущее - потому что он не "анти".

"Стрелочки" (1) получаются умножением "стрелочек" (2) на заряд частицы, взятый со знаком. Когда я говорил про фотоны, я подразумевал, что они разносят по окружающему пространству именно "стрелочки" (1), потому что фотоны излучаются именно электрическим зарядом частицы, а не какими-то другими её свойствами.
Согласно Вашему объяснению:

Если "стрелочку" (2) позитрона (имеющую знак минус — в прошлое) умножить на его заряд (имеющий знак плюс) то у "стрелочки" (1) получим знак минус.
Если "стрелочку" (2) протона (имеющую знак плюс — в будущее) умножить на его заряд (тоже имеющий знак плюс) то получим знак плюс.

Получается, что поляризация фотонов должна быть разной, а она одинаковая.
Или я что-то недопонимаю, или ваше объяснение «на пальцах» в чём-то неверно.

Придётся мне самостоятельно изучить первые четыре главы МТУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
hvost_soroki в сообщении #528335 писал(а):
Если "стрелочку" (2) позитрона (имеющую знак минус — в прошлое) умножить на его заряд (имеющий знак плюс) то у "стрелочки" (1) получим знак минус. Если "стрелочку" (2) протона (имеющую знак плюс — в будущее) умножить на его заряд (тоже имеющий знак плюс) то получим знак плюс.

Позитрон - это электрон, просто в состоянии движения в прошлое. У позитрона и электрона при таком рассмотрении знак заряда один: минус. "Стрелочка" (1) противоположна "стрелочке" (2), и для позитрона направлена в будущее.

У протона и антипротона знак заряда - плюс. "Стрелочка" (1) сонаправлена со "стрелочкой" (2), и для (не-анти-) протона направлена в будущее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 17:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/06/11

1702
53°46'25"N 87°7'47"E
Munin
Спасибо!
Стало понятней.

-- 18.01.2012, 18:04 --

А вообще-то странно!
Согласно ОТО пространство искривляется. Согласно CPT-теореме пространство выворачивается. Тут материя действует на пространство.
Но где-то раньше Вы утверждали, что расширяющееся пространство действует на материю, увлекая её за собой.
Нет ли в этом противоречия (что на что действует)? Или я чего-то недопонимаю?

-- 18.01.2012, 18:14 --

Электрон летит, фотон летит.
С электроном ясно. А вот куда летит фотон (и реальный, и виртуальный) — в будущее или в прошлое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
hvost_soroki в сообщении #528387 писал(а):
Но где-то раньше Вы утверждали, что расширяющееся пространство действует на материю, увлекая её за собой.

Нет. Я как раз утверждал, что это ошибочный вывод, который легко можно сдела, воспринимая на популярном уровне (а не на уровне математики) слова "расширяющееся пространство".

Пространство действует на материю. Но не "увлекая её за собой". "Увлекание" - это что-то типа того, что пространство навязывает материи скорость - первую производную по времени. А на самом деле пространство навязывает материи только вторую производную, а первая может быть какой угодно. Наглядно представить себе это сложнее, и лучше делать это со стороны геометрии на искривлённых поверхностях.

hvost_soroki в сообщении #528387 писал(а):
Электрон летит, фотон летит. С электроном ясно. А вот куда летит фотон (и реальный, и виртуальный) — в будущее или в прошлое?

Это вопрос интересный. На электроне нарисована "стрелочка" (2), которая может показывать, в будущее или в прошлое летит электрон. Точнее, в зависимости от того, куда смотрит эта "стрелочка", мы и говорим образно, что он летит в будущее или в прошлое. На самом деле с причинно-следственными связями или с какими-то необратимыми процессами в электроне, которые могли бы играть роль часов, наши слова не связаны. Причины (для сложных многочастичных явлений) и исходные состояния необратимых процессов - всегда в прошлом.

А вот на фотоне аналогичной "стрелочки" не нарисовано. То есть, по правде, на нём нарисовано целых две "стрелочки" - 2-форма - собственный импульс фотона и "запомненная" "стрелочка" электрона. И из-за того, что их две, мы можем у них обеих одновременно поменять знак, и от этого ничего не изменится. (Выше я писал, что два вектора, задающие параллелограмм одной площади и ориентации, задают одну и ту же 2-форму.) Так что фотон можно считать "двунаправленным", с равным успехом рассматривать его и как летящим в будущее, и как летящим в прошлое. С этим же связано, что у фотона нет античастицы, его античастица - это тот же самый фотон.

И наконец, виртуальные фотоны. Виртуальные частицы вообще не обязаны лететь только в прошлое или будущее. Они могут лететь поперёк по отношению к оси времени. При этом они одновременно существуют и в начальной, и в конечной точке своего движения, а то, что мы называем их начальной и конечной - это просто наша условность из-за привычки рассказывать что-то в какой-то последовательности. На диаграммах можно просто нарисовать линию поперёк. И опять, эта линия для электрона будет со стрелочкой (ориентированная), а для фотона - без стрелочки (не ориентированная).

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 22:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Надеюсь, вам не надоест отвечать то там, то сям. Вы так хорошо рассказываете! (Мне лень читать учебники по КМ, но хоть какое-то представление постепенно складывается благодаря вашему рассказыванию. :-) И каждый день что-то новое, как сериал.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 23:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/06/11

1702
53°46'25"N 87°7'47"E
Munin
Спасибо!

(Оффтоп)

Munin в сообщении #528578 писал(а):
Наглядно представить себе это сложнее
Умом теоретическую физику не понять,
Аршином классическим не измерить:
У ней особенная стать —
В теоретическую физику можно только верить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 23:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Умом-то как раз и понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение18.01.2012, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #528584 писал(а):
Надеюсь, вам не надоест отвечать то там, то сям.

Надеюсь, вам не надоест задавать содержательные вопросы, на которые можно ответить! :-)

Но конечно, мне было бы приятней, если бы мои рассказы стимулировали к чтению учебников, а не подменяли их. Там, поверьте, ещё много чудесного, что я упомянуть просто не в силах. Да и мои корявые упрощения порой такие, что стыдно за искажение смысла.


-- 19.01.2012 01:02:23 --

Munin в сообщении #528578 писал(а):
Наглядно представить себе это сложнее

В смысле, требует большего количества объяснений. Ничего принципиально сложного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение19.01.2012, 00:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Munin в сообщении #528639 писал(а):
Но конечно, мне было бы приятней, если бы мои рассказы стимулировали к чтению учебников, а не подменяли их. Там, поверьте, ещё много чудесного, что я упомянуть просто не в силах. Да и мои корявые упрощения порой такие, что стыдно за искажение смысла.
Но я порой за ними вижу что-то известно-математическое. Так что вы не напрасно пишете!

Я лично почитаю учебник КМ, наверно, когда-нибудь потом. Не знаю только, когда наступит это «потом».

Munin в сообщении #528639 писал(а):
Надеюсь, вам не надоест задавать содержательные вопросы, на которые можно ответить! :-)
Кстати, я-то в этих темах, в основном, читатель, как вы, наверно, заметили. А если какому-то факту некуда прицепиться, так я его, как показывает практика, просто забываю. И оттого нет никаких вопросов. Ну и, если выбирать источники осторожно, можно долго прожить, не читая книг. :mrgreen: Чем я и занимаюсь. Даже теорию категорий никак не изучу. (Хотелось бы. Не знаю, зачем; вдруг.) Так на начальных определениях и лёг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Летят два электрона.
Сообщение19.01.2012, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #528649 писал(а):
Ну и, если выбирать источники осторожно, можно долго прожить, не читая книг.

Зато можно столь же осторожно выбрать книгу, и уж тогда развернуться на полную...

По КМ центральное место на моей "книжной полке" занимают ФЛФ 8-9, ЛЛ-3, Мессиа, и пожалуй, Коэн-Таннуджи. Каждая из этих книг содержит нечто, чего нет в других, так что никакую я бы не рекомендовал игнорировать.

Правда, то, что я здесь размахивал руками рассказывал, это уже не КМ, а квантовая теория поля (в основном квантовая электродинамика).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group