Есть

позиций (ячеек). Два игрока. У первого

фишек, у второго -

. Игроки распределяют все свои фишки по этим позициям (ячейкам), не зная распределения соперника. Наша цель - подсчитать выигрыш первого игрока - как сумму выигрышей на каждой позиции. К примеру, на кокой-то позиции первый игрок постаивл 5 фишек, а второй - 3. Выигрыш первого составит

. Если поставили по-равну или второй поставил больше - выигрыш на позиции считается НУЛЕВЫМ.
Пусть игроки расставили свои фишки. Получаем на

-ой позиции -

фишек первого игрока и

фишек второго игрока.

.
Получаем функцию выигрыша на каждой позиции:

Так вот в ходе решения задачи возникла необходимость доказать
следующее утверждение:![$\[\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {f(k_i,s_j)}} \] \le nk-s$ $\[\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {f(k_i,s_j)}} \] \le nk-s$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1176dedf9a650836b0b8225e679dbb82.png)
Пытаюсь как-то к этому придти - не получается..может есть у кого-нибудь какие-либо идеи?..