математическая индукция, делимость n^7 - n на 14

[maraton]

Доказать, что число $n^7-n$ делится на 14, для n натурального.

Проверила для $n=1$, но для $n=2$ число 126 делится на 14.
Допустим для натурального $n>1$, число $n^7-n$ делиться на 14, т.е. существует такое целое р, что $n^7-n=14p$
Для $n+1$ получается $(n+1)^7-(n+1)=n^7+7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n+1-n-1$
на что обратить внимание, чтобы это доказать.

[Sonic86]

Если $p,q$ - простые, то $f(n) \vdots pq \Leftrightarrow f(n) \vdots p \& f(n) \vdots q$. Вот на это обратите внимание а дальше все просто
($a \vdots b$ означает $a$ делится на $b$)

[maraton]

Намёк понят. Привет из Польши.

[Sonic86]

(Оффтоп)

И Вам привет в особенности от $\frac{1}{8}$ моей польской крови