Вычислить сумму ряда

[Whitaker]

Ramos в сообщении #522952 писал(а):

Адамард.

не Адамард, а Адамар! Он бы разозлился на Вас
Теперь на $(-1, 1)$ мы можем формально продифференцировать наш ряд и получим:

$$1+2t+3t^2+4t^3+\dots=\dfrac{1}{(1-t)^2}$$

Вы видите то, что я написал очень похожа на Вашу задачу
Подставляя $t=\dfrac{1}{2}\in(-1, 1)$ Вы получаете то, что Вам нужно

[Ramos]

Whitaker Вы так круто сделали серез степпенной ряд
Мне теперь всё понятно!
Благодарю Вас svv и Whitaker!

[svv]

Оффтоп: французы в фамилии Hadamard на конце хоть и пишут "d", но не произносят. Соответственно, мы, ориентируясь именно на произношение, пишем "Адамар".
Аналогично Picard -- Пикар, Gérard -- Жерар, boulevard -- бульвар.

[ИСН]

(Оффтоп)

- ...а последняя буква у них вообще никогда не произносится.
- Зачем же её пишут?
- Иначе не произносилась бы предпоследняя.