пределы

[Andrei94]

Donald в сообщении #520787 писал(а):

А зачем теорема?Это же вроде очевидно,что если что-то умножить на другое что-то стремящееся к нулю,то будет 0.Разве первая функция должна быть для этого ограничена?

Ну допустим вот такая штука)

$\lim\limits_{x\to 0+0}x\cdot e^{1/x}$

Она явно к нулю не стремится)))))

[Donald]

Ну тут то в нуле вообще происходит разрыв,вроде 2 рода,на сколько я помню,это так называемая "плохая функция"

[Andrei94]

Donald в сообщении #520792 писал(а):

Ну тут то в нуле вообще происходит разрыв,вроде 2 рода,на сколько я помню,это так называемая "плохая функция"

Понятно, спасибо))))

-- 27.12.2011, 23:10 --

[Joker_vD]

Donald
Ладно. А как насчет $\lim\limits_{x\to\infty}\frac1x\cdot x$? $\lim\limits_{x\to\infty}\frac1x=0$, никаких особенностей на бесконечности нет... так что не учите Andrei94 плохому, он молодец, что теоремы учит и у него в голове звоночек "а так точно можно делать?" звенит.

С $\limits_{x\to+\infty}\sin\Big(\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}\Big)=0$ в аргументе на сопряженное домножали? Ну и хорошо.

[Andrei94]

Joker_vD в сообщении #520817 писал(а):

Donald
Ладно. А как насчет $\lim\limits_{x\to\infty}\frac1x\cdot x$? $\lim\limits_{x\to\infty}\frac1x=0$, никаких особенностей на бесконечности нет... так что не учите Andrei94 плохому, он молодец, что теоремы учит и у него в голове звоночек "а так точно можно делать?" звенит.

С $\limits_{x\to+\infty}\sin\Big(\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}\Big)=0$ в аргументе на сопряженное домножали? Ну и хорошо.

Спасибо!

Да, я на сопряженное домножал)

А что за теорема или ее нет?)

Или это просто свойство бесконечно малых величин о домножении на константу? (тут опять звоночек звенит, тк $B$ назвать константой можно с трудом!!!)

[Joker_vD]

Andrei94 в сообщении #520838 писал(а):

А что за теорема или ее нет?)

Есть. Именно такая: "произведение бесконечно малой функции на ограниченную есть бесконечно малая функция".

[srm]

У меня получилось так:
$\lim_{x\to\infty}\left(\sin\sqrt{x+1}-\sin\sqrt{x}\right)$
$\lim_{x\to\infty}2\sin\frac{\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{x}}-\sqrt{x}}{2}\cos\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2}$
$\lim_{x\to\infty}2\sin\frac{\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{2x}\right)-\sqrt{x}}{2}\cos\frac{\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{2x}\right)+\sqrt{x}}{2}$
$\lim_{x\to\infty}2\sin\frac{1}{4\sqrt{x}}\cos\left(\frac{1}{4\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)$
Синус стремится к нулю, косинус ограничен. То есть в пределе будет ноль.