Периодическая система координат

[Munin]

evgeniy в сообщении #530311 писал(а):

Munin, в монографии Л.М. Бреховских Волны в слоистых средах М.:,1957г, глава IV раздел 3 стр. 217, раздел называется Разложение сферических волн на плоские.В этой книге вводится понятие бесконечности умноженной на функцию

Чё-то я сомневаюсь. Для разложения сферических волн на плоские это не нужно. Либо вы в книге ничего не поняли (более вероятно), либо автор книги математически неграмотен...

evgeniy в сообщении #530311 писал(а):

Я понимаю, что действия с бесконечностью аксиоматизировать трудно

Нет, вы не понимаете. Аксиоматизировать-то их как раз легко.

А вот то, что вы на единственную книжку ссылаетесь, причём не на математическую, а на сильно прикладную - это симптоматично.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #530311 писал(а):

shwedka доказательство сходимости ряда Фурье в классе обобщенных функций есть в книге В.С. Владимиров Обобщенные функции в математической физике М.: «Наука», 1976г. Гл.II, параграф 2., стр. 118 Если у Вас другой год издания, то называется параграф Ряды Фурье обобщенных функций.

Естественно, прочитано неправильно.
Правильная теорема : ряд Фурье периодической обобщенной функции сходится в смысле обобщенных функций. У Владимирова именно так и написано: правильно.

evgeniy по обыкновению и своему невежеству напутал, не поняв разницы и заявив, что любой тригонометрический ряд сходится в смысле обобщенных функций, что является чушью.
Дальше тот же бред, но указывается только первая ошибка.

[INGELRII]

evgeniy
Не сочтите за труд, раз уж вы дополняете поле комплексных чисел "числами" вида $- \infty + i \alpha$, то определите операции над ними, как оно вам видится. Например, вы согласны с утверждением, что в поле должно выполняться тождество $(x+y)-y = x$? Ну вот и подставьте туда, скажем, $x = 1 + i, y = - \infty +i \infty$. Очень хочется посмотреть, как оно выйдет.

[Someone]

evgeniy в сообщении #530311 писал(а):

Уважаемый someone отмечу, что обозначение $\frac{1}{x+i 0}=\lim_{\varepsilon \to 0} \int_{-\infty}^{\infty}\frac{\varphi(x)}{x+i \varepsilon}dx,$ определяется по этой формуле и в соответствии с написанным мною выше ноль может рассматривать как число.

Я не возражаю против того, что число $0$ может рассматриваться как число. Я говорю о том, что если мы рассматриваем $\frac{1}{x+i 0}$ как число, то это число есть просто $\frac 1x$. Поэтому, если речь идёт о числе, то так не пишут. А когда пишут, имеют в виду некоторую специальную цель. Например, указать способ обхода особой точки.

Кстати, написанное Вами "равенство" является более чем странным. Вы не осилили правильно списать его оттуда, откуда Вы его списали?

[evgeniy]

Munin аксиоматизировать действия с бесконечностью как с числами трудно, так как
$\infty=\infty+\alpha,\alpha \ne 0$
где при действиях с числами число $\alpha$ равно нулю.
Shwedka скорее Вы не поняли, что там написано. В частном случае периодических функций получается ряд Фурье. В частности в других, более простых книгах всегда сходится обобщенный ряд
$a_n \exp(i n \varphi)$
INGELRII действие сложения надо производить с коэффициентами при числе бесконечность и числе ноль. Умножение надо производить над двумя числами, ноль и бесконечность и коэффициентами при них. Кроме чисел пределов ноль и бесконечность надо определить понятие конечного нуля.
Someone В данном случае число ноль это число предел, причем мнимый, который с действительным числом x, не складывается, поэтому сокращать ничего нельзя.

-- Вт янв 24, 2012 16:47:41 --

Я хочу обрисовать ситуация, которая сложилась на этой теме, которую по мнению Munin надо закрыть. Я взялся за сложную задачу, доказать, что возможны криволинейные координаты, в которых уравнение Лапласа имеет простой вид. При этом преобразование оказывается комплексным, декартовы координаты комплексные, и значит радиус комплексный при действительных углах. При этом имеется алгоритм по пересчету комплексных координат в действительные. Уравнение Лапласа запишется в виде, где радиус комплексная величина
$\frac{1}{r^2}[\frac{\partial }{\partial r} r^2\frac{\partial }{\partial r} + \frac{\partial^2 }{\partial \varphi_1^2}+\frac{\partial^2 }{\partial \varphi_2^2}]=0$
В силу комплексного характера радиуса теорема Гаусса о кривизне не применима, и можно построить углы, обладающие простым уравнением Лапласа.
Для доказательства существования такого преобразования к декартовым координатам, необходимо доказать существование корней у нелинейного уравнения. В случае конечного количества корней, я это доказал, так как задача сводится системе полиномов, в случае бесконечного количества аргументов нет. Т.е. приближенное решение задачи, в случае представления неизвестной функции конечным рядом Фурье, возможно обобщенным, я доказал. А так как в практических приложениях ограничиваются конечным числом членов, то практически задача решена. Конечно, не вычислена ошибка решения, но в пространстве обобщенных функций в этом нет необходимости.
Чтобы окончательно решить задачу необходимо доказать, что в случае бесконечной системы полиномов конечной степени с бесконечным количеством переменных существует комплексное решение. Идея этого доказательства у меня есть, если получится, изложу. Доказывать надо совершенно другую вещь, алгоритм построения ряда Фурье, который имеет бесконечное количество неизвестных коэффициентов, который можно построить рекуррентно.
Это при постоянном недоброжелательном отношении со стороны тех, кто должен помогать и хотя бы не мешать оскорблениями построению алгоритма. Знаний по математике у меня меньше, чем у курирующих процесс. Но я готов критически реагировать на знания, которые мне доносят в доброжелательной форме. Без критического отношения нет никакой возможности получить новые знания.
Еще я хочу, чтобы относились к математической строгости не как самоцели, а как к необходимой опоре для избежания ошибок при формулировке теорем, поэтому иногда не доказываю теорем, а только формулирую. Когда же мне приводят правильные примеры противоречий, я соглашаюсь, когда огульно ругают хочется ответить.

[Munin]

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

аксиоматизировать действия с бесконечностью как с числами трудно

evgeniy в сообщении #530311 писал(а):

действия с бесконечностью аксиоматизировать трудно

Как говорится, найдите десять различий...

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

Я хочу обрисовать ситуация, которая сложилась на этой теме, которую по мнению Munin надо закрыть. Я взялся за сложную задачу, доказать, что возможны криволинейные координаты, в которых уравнение Лапласа имеет простой вид.

С чего вы взяли, что эта задача сложная? Только с того, что лично вы не знаете, как она решается?

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

можно... я это доказал... я доказал...

Ваше личное мнение о том, что вы что-то доказали, расходится со мнением всех ревьюеров.

(Оффтоп)

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

Знаний по математике у меня меньше, чем у курирующих процесс.

Это значит, что их оценку ваших результатов вы должны принимать как более адекватную, чем ваша.

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

Но я готов критически реагировать на знания, которые мне доносят в доброжелательной форме.

В переводе: ему разжуй и в рот положи, а он ещё оставляет за собой право нос воротить.

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

Еще я хочу, чтобы относились к математической строгости не как самоцели

К математической строгости здесь будут относиться определённым образом независимо от ваших желаний. Если вы сказали глупость, то вас не оправдает то, что вы сказали её нестрого.

[g______d]

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

А так как в практических приложениях ограничиваются конечным числом членов, то практически задача решена. Конечно, не вычислена ошибка решения, но в пространстве обобщенных функций в этом нет необходимости.

Поясните, пожалуйста, эти фразы. В практических приложениях ограничиваются конечным числом членов только тогда, когда ошибку можно оценить.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

В частности в других, более простых книгах всегда сходится обобщенный ряд
$a_n \exp(i n \varphi)$

Значит, Владимиров уже не устраивает.
Укажите Ваш источник. Книгу, страницу.

Только у неучей вроде Вас все ряды сходятся.

-- Вт янв 24, 2012 15:46:30 --

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):

Я хочу обрисовать ситуация, которая сложилась на этой теме, которую по мнению Munin надо закрыть. Я взялся за сложную задачу, доказать, что возможны криволинейные координаты, в которых уравнение Лапласа имеет простой вид.

Задача до крайности проста. Профессор Гаусс такие координаты запрещает.

[evgeniy]

Shwedka зачем Вы передергиваете. Гаусс такую систему координат запрещает в действительной плоскости. При переходе в комплексную плоскость появляются четыре координаты, вместо двух, если рассматривать поверхность в трехмерном пространстве и это не описывается теоремой Гаусса.
В пятницу приведу пример относительно ряда Фурье. Хотя ряд Фурье это частный случай периодической функции. Но Вы продолжаете оскорбления, если я приведу пример, то ВЫ должны написать неуч это Shwedka.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #530767 писал(а):

При переходе в комплексную плоскость появляются четыре координаты, вместо двух, если рассматривать поверхность в трехмерном пространстве и это не описывается теоремой Гаусса.

В результате же Вы хотите получить вещественные координаты на сфере. Этого не бывает.

evgeniy в сообщении #530767 писал(а):

В пятницу приведу пример относительно ряда Фурье.

Пример чего??
Лучше приведите Вашу ссылку!

shwedka в сообщении #530743 писал(а):

evgeniy в сообщении #530689 писал(а):
В частности в других, более простых книгах всегда сходится обобщенный ряд
$a_n \exp(i n \varphi)$

Значит, Владимиров уже не устраивает.
Укажите Ваш источник. Книгу, страницу.

[Munin]

evgeniy в сообщении #530767 писал(а):

При переходе в комплексную плоскость появляются четыре координаты, вместо двух

Нет, появляются две комплексные координаты. Это совсем разные вещи. Например, дифференцирование по комплексной координате требует условий аналитичности по этой координате. Многие теоремы, доказанные для двух действительных координат, остаются справедливы для двух комплексных (а многие становятся только строже).

[shwedka]

Munin в сообщении #530884 писал(а):

Многие теоремы, доказанные для двух действительных координат, остаются справедливы для двух комплексных

а многие перестают быть справедливыми. Но ТС это не указ. У него все ряды сходятся.

[INGELRII]

evgeniy
Повторю просьбу: если , по-вашему, бесконечность - число, то определите хотя бы сложение-вычитание для него. Вы считаете, что $\infty + \alpha = \infty$. Отлично. Теперь определите, чему равно $\infty - \infty$, причем так, чтобы было $(1+ \infty) - \infty = 1$, но при этом $(2+ \infty) - \infty = 2$.

Точнее, убедитесь в невозможности сделать это.

[evgeniy]

INGELRII
Бесконечность особое число. Я же говорю сложение с бесконечностью определяется как сложение с коэффициентами при бесконечнеости. кроме того, праведливо $\infty+\alpha=\infty$.
Меня убеждать, что действие с бесконечностью отличается от действия с обычными числами не надо, я это знаю. В отличии от Munin, который считает, что можно аксиоматизировать действия с бесконечностью и только я не могу это сделать. Почитайте его высказывания от Пн янв 23, 2012 17:11:03.
Shwedka, справку надо читать в книге В.С.Владимиров Уравнения математической физики, М.: «Наука», 1981г., глава II, параграф 6,пункт 2, свойство обобщенных функций f),cтр.107, следствие после доказательства теоремы. Там четко сказано, что ряд $\sum a_n \exp(i n \varphi)$ всегда сходится в пространстве $D{'}$, в пространстве обобщенных функций.

[Munin]

evgeniy в сообщении #531909 писал(а):

Бесконечность особое число.

Это значит не число вообще.

evgeniy в сообщении #531909 писал(а):

В отличии от Munin, который считает, что можно аксиоматизировать действия с бесконечностью и только я не могу это сделать.

Я не сказал, что можно аксиоматизировать действия с бесконечностью, как с обычным числом. Я сказал другое.

evgeniy в сообщении #531909 писал(а):

Там четко сказано, что ряд $\sum a_n \exp(i n \varphi)$ всегда сходится в пространстве $D{'}$, в пространстве обобщенных функций.

Вопрос на засыпку: а что такое обобщённая функция?