2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:32 


20/11/11
46
Вот такие задания:
1) $ \lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt[3] {n+1} - \sqrt [3] {n})$
2) $ \lim_{n \rightarrow \infty}  (\frac {3n^2+4} {n^3+n^2+1})$

Вот что у меня получается:
1) $\frac {\lim 1} {\lim(\sqrt [3] {n+1} + \sqrt [3] {n}})$
2) $ \frac {\lim 3+\frac {4} {n^2}} {\lim n+1 + \frac {1} {n^2}}$

Дальше разобраться не могу. Подскажите, что надо сделать? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними знаете? В первой получится не так, но предел это стерпит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:38 


20/11/11
46
И ещё один номер:
3) $ \lim_{n \rightarrow \infty}  (4+5n+4n^2-3n^3)$
Получается:
3) $ \lim_{n \rightarrow \infty}  (\frac {4} {n^3} + \frac {5} {n^2} + \frac {4} {n} - 3)$

Цитата:
Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними знаете?


Плоховато знаю, в этом и вся проблема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:41 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
в первом умножьте на $\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{n(n+1)}+\sqrt[3]{n^2}$, а во втором поделите на $n^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
BlackHawk в сообщении #519282 писал(а):
Плоховато знаю, в этом и вся проблема.

Эта проблема легко снимается - надо просто почитать.

BlackHawk в сообщении #519282 писал(а):
Получается:

Нет, такое получается только у тех, кто делит торт на 10 человек, а всё достанется только ему.

-- Сб дек 24, 2011 20:47:40 --

Whitaker в сообщении #519284 писал(а):
а во втором поделите на

Вот он в третьем и поделил. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:54 


20/11/11
46
Цитата:
Эта проблема легко снимается - надо просто почитать.


А вкратце объяснить можешь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 16:58 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
BlackHawk это стандартные задачи из курса анализа.
Возьмите например первый том фихтенгольца почитайте несколько страниц. Не надо бояться. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 17:15 


20/11/11
46
Whitaker в сообщении #519295 писал(а):
BlackHawk это стандартные задачи из курса анализа.
Возьмите например первый том фихтенгольца почитайте несколько страниц. Не надо бояться. :-)


Ребят, ну подскажите хоть ответы, мне бы знать когда я в правильном направлении думать буду. Времени и так мало, искать всё это дело займет ещё кучу времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение24.12.2011, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Давать готовые ответы запрещено и за этим строго следят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 18:15 


20/11/11
46
2) $ \frac {3} {\lim n +  1}$

lim n это что? Подскажите, пожалуйста!

P.S. 2) $ \frac {3} {n +  1}$ - ответ такой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 18:57 
Аватара пользователя


26/02/11
332
BlackHawk в сообщении #520621 писал(а):

P.S. 2) $ \frac {3} {n +  1}$ - ответ такой?

Нет. Делите числитель и знаменатель дроби на $n^3$. Пользуйтесь арифметическими свойствами пределов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 20:25 


20/11/11
46
Dosaev в сообщении #520636 писал(а):
BlackHawk в сообщении #520621 писал(а):

P.S. 2) $ \frac {3} {n +  1}$ - ответ такой?

Нет. Делите числитель и знаменатель дроби на $n^3$. Пользуйтесь арифметическими свойствами пределов.


2) Ответ: 2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 20:45 


30/10/11
25
BlackHawk в сообщении #520697 писал(а):

2) Ответ: 2?

Нет. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 20:46 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
Вы хотите все ответы перепробовать? :)

-- Вт дек 27, 2011 21:49:34 --

По первому - ну вот поставьте вместо $n$ миллион, или два, или сто миллионов, сыграет роль единичка когда $n\rightarrow \infty$?

По второму - в любой методичке написано (давно бы нашли если бы открыли) - что пределы вида $\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\dfrac{P_m(x)}{Q_n(x)}$ решаются вынесением из полиномов старших степеней $n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел последовательности.
Сообщение27.12.2011, 20:55 
Аватара пользователя


26/02/11
332
BlackHawk в сообщении #520697 писал(а):
2) Ответ: 2?

Из каких соображений?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group