Предел последовательности.

[BlackHawk]

Dosaev в сообщении #520713 писал(а):

BlackHawk в сообщении #520697 писал(а):

2) Ответ: 2?

Из каких соображений?

Ах да, ошибся маленько. Там наверху получается две дроби, пределы которых равны нулю, значит ответ будет 0.

[Donald]

Правильно.

[BlackHawk]

Тогда:
1) $\frac {\lim 1} {\lim(\sqrt [3] {n+1} + \sqrt [3] {n}})$ =
= $\frac { 1} {\lim\infty + \lim \infty}$ ?
Если это верно, то ответ будет \infty ? Ведь, если я правильно понял, при любом действии(+ - * / ) с \infty получится \infty ?

[Dosaev]

BlackHawk в сообщении #520767 писал(а):

Тогда:
1) $\frac {\lim 1} {\lim(\sqrt [3] {n+1} + \sqrt [3] {n}})$ =
= $\frac { 1} {\lim\infty + \lim \infty}$ ?

В принципе да, но вы не корректно это записали. Так не пишут. Плюс вы еще неправильно домножили на сопряженное! Пишите к чему стремится n под пределом, чему равен предел при этом n.

BlackHawk в сообщении #520767 писал(а):

Если это верно, то ответ будет \infty ? Ведь, если я правильно понял, при любом действии(+ - * / ) с \infty получится \infty ?

Нет. С + - да, но с * / осторожнее.

[BlackHawk]

Dosaev в сообщении #520773 писал(а):

Нет. С + - да, но с * / осторожнее.

В смысле, осторожнее? А как определять тогда, когда делишь на бесконечность, что получится?

[Donald]

Грубо говоря,константа,деленная на бесконечность уйдет в 0.Поэтому здесь тоже будет 0.
Поэтому когда дробь где в числителе и в знаменателе многочлены,делят и числитель и знаменатель на самую большую степень,чтобы остались лишь коэффициенты при этих(самых больших) степенях,а все остальное занулилось.

[Dosaev]

Когда делишь на бесконечность, важно что делить на бесконечность.

[gribble911]

Вот немного из Кудрявцева:

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1, 2003, с.64 писал(а):

$-\infty < +\infty,$
$(+\infty) + (+\infty) = +\infty,\ (-\infty) + (-\infty) = -\infty,$
$+\infty-(-\infty) = +\infty,\ (-\infty) - (+\infty) = -\infty,$
$(+\infty)(+\infty)=(-\infty)(-\infty)=+\infty,$
$(+\infty)(-\infty)=(-\infty)(+\infty)=-\infty.$
Но, например, операции $(+\infty)+(-\infty)$ или $\frac{+\infty}{+\infty}$ уже не определены.

[Donald]

Dosaev в сообщении #520777 писал(а):

Когда делишь на бесконечность, важно что делить на бесконечность.

А я написал,что константу.
Понятно,что если в числителе будет стоять какая-то функция,которая сама уходит в бесконечность,то 0 не получится.Вернее,не факт что получится