классическое определение вероятности (карты)

[missgraffiti]

Здравствуйте! Есть задача:

Из колоды в 52 карты выбирается 13. Найти вероятность того, что среди них будет ровно k пар "король-туз" одной масти.

У меня получается вот что:
p=m/n
c n все понятно - С 13 из 52.
m - это явно произведение С k из 4 на... вот со второй частью сомнения и возникли.
Если мы выбираем (13-2k) карт из оставшихся (52-2k), то рискуем, что в итоге пар будет не k, а k+1, например.
Но просто выкинуть всех оставшихся королей и тузов тоже нельзя. Значит, считаем количество всех возможных комбинаций и вычитаем из них количество "запрещенных".
В общем, получился у меня вот такой кошмарик:


В учебнике Феллера нашла полностью аналогичную задачу. Ответ у нее такой:

С моим численно не совпал.
У меня получается при k=0 p=0.584, k=1 p=0.221, k=2 p=0.016, k=3 p=3*10^-4, k=4 p=1*10^-6 (сумма вероятностей меньше 1).
Подскажите, пожалуйста, в чем моя ошибка?
Спасибо.

[AKM]

Замена формул картинками на форуме не допускается. Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее). Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

$$\sum_{n=1}^{4-k}C_{4-k}^{n}\quad{\text{(наведите мышку на формулу)}}\quad \frac{A}{\sqrt{B}}$$