полная группа событий

[Albina]

Событие А может появиться при условии появления одной из несовместных гипотез B1, B2, B3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т.е. были найдены условные вероятности этих гипотез: P(B1/A)=0,6, P(B2/A)=0,3. Чему равна условная вероятность P(B3/A)?

помогите решить, пожалуйста.

[ewert]

А чему равна сумма всех условных вероятностей?...

[--mS--]

Дайте, угадаю ответ: "этого в условии не написано"

[Albina]

$P(A)=P(B_1)P(A/B_1)+P(B_2)P(A/B_2)+P(B_3) P(A/B_3)$

я не знаю как найти $P(B_1),P(B_2),P(B_3)$

[--mS--]

Непонятно, к чему Вы выписали эту формулу, и зачем хотите искать $\mathsf P(B_i)$. Ответьте на вопрос выше.

[Albina]

я не знаю этой формулы.

[--mS--]

А формулу Байеса знаете? Вычислите по ней искомую сумму.

[ewert]

--mS-- в сообщении #516767 писал(а):

А формулу Байеса знаете?

Не нужно её в данном случае знать. И без неё всё должно быть ясно.

[--mS--]

ewert в сообщении #516809 писал(а):

--mS-- в сообщении #516767 писал(а):

А формулу Байеса знаете?

Не нужно её в данном случае знать. И без неё всё должно быть ясно.

Ну в принципе можно, конечно, предоставить Вам возможность убедиться, что ничего ясно без неё не будет. Впрочем, попробую быть максимально убедительной.

(Оффтоп)

Вы всерьёз полагаете, что в таких случаях есть надежда на наличие хоть каких-то представлений о смысле жизни условных вероятностей, о свойствах вероятностей, о чём там ещё - мне трудно даже представить? Вариантов вижу два, и второй мне совсем не нравится: либо ТС формально записывает три формулы Байеса (ну или три условных вероятности по определению), складывает - причём без формулы Байеса с числителем проблемы будут огромны, и получает-таки ответ, либо мы начинаем долго и упорно объяснять, кто такое условная вероятность, как сужается пространство элементарных исходов при замене безусловных вероятностей условными, какими свойствами обладает новая вероятность $\mathsf P_A(\cdot)$, и какое отношение это всё имеет к вопросу. И это всё после того, как ТС всё это уже объясняли в курсе лекций, и результат - перед нами.

[ewert]

--mS-- в сообщении #516900 писал(а):

либо мы начинаем долго и упорно объяснять, кто такое условная вероятность, как сужается пространство элементарных исходов при замене безусловных вероятностей условными, какими свойствами обладает новая вероятность $\mathsf P_A(\cdot)$

Либо, только вовсе нет необходимости переходить к новому вероятностному пространству. Надо лишь отметить два очевидных факта: что при данном условии условные вероятности несовместных событий складываются, и что для любого события, включающего в себя условие (в т.ч. для достоверного) условная вероятность события равна единице. Оба факта идейны, и их безусловно необходимо отметить, даже не говоря ни слова о новом пространстве (хотя там дальше уже ничего особенного добавлять и не потребуется).

[--mS--]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #517124 писал(а):

Надо лишь отметить два очевидных факта: что при данном условии условные вероятности несовместных событий складываются, и что для любого события, включающего в себя условие (в т.ч. для достоверного) условная вероятность события равна единице.

И откуда, интересно, первый очевидный факт возьмётся, если человек его не знает и не понимает? Как Вы представляете себе обучение ТС этим двум фактам? Как, кроме как либо расписыванием условных вероятностей, либо переходом к новой - условной - вероятности, этот факт можно объяснить? Или тупо сообщить, пусть юзает? Ну так давайте ответ сразу будем давать, эффект один.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #517137 писал(а):

И откуда, интересно, первый очевидный факт возьмётся, если человек его не знает и не понимает? Как Вы представляете себе обучение ТС этим двум фактам?

Я его представляю молча (ну почти молча), в одну строчку:

$$P(B_1+B_2|A)\equiv \dfrac{P\big((B_1+B_2)\cdot A\big)}{P(A)}=\dfrac{P(B_1\cdot A+B_2\cdot A)}{P(A)}=\dfrac{P(B_1\cdot A)+P(B_2\cdot A)}{P(A)}\equiv P(B_1|A)+P(B_2|A).$$

А что, можно как-то иначе?...
Но даже независимо от того, как -- проделать это необходимо. Даже по сугубо методическим соображениям: если какое-то новое понятие вводится, то обязательно приписывание к формальному определению энного количества свойств -- даже если не ради самих этих свойств, то просто для закрепления определяемого понятия. А тут и само свойство безусловно важно, и к тому же естественно.

[--mS--]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #517149 писал(а):

Я его представляю молча (ну почти молча), в одну строчку:

$$P(B_1+B_2|A)\equiv \dfrac{P\big((B_1+B_2)\cdot A\big)}{P(A)}=\dfrac{P(B_1\cdot A+B_2\cdot A)}{P(A)}=\dfrac{P(B_1\cdot A)+P(B_2\cdot A)}{P(A)}\equiv P(B_1|A)+P(B_2|A).$$

А что, можно как-то иначе?...

Что-то я не увидела такового обучения там, где оно требовалось. ТС до сих пор три дроби сложить не может (между прочим, точно такие - или у нас разные представления о формуле Байеса?), а Вы предлагаете ей вот эту аддитивность условной вероятности в уме прикинуть и использовать? Ну-ну. Спустились бы Вы с небес на землю, ей богу.

[ewert]

--mS-- в сообщении #517204 писал(а):

Спустились бы Вы с небес на землю, ей богу.

Я уж давно тут, жду Вас. То, что я написал -- ни разу не формула Байеса. Но если маленько почесать левой ногой по правому уху -- то да, и формула Байеса может в конце концов выползти. Мне любопытно,как это у Вас выйдет.

Между тем аддитивность условных вероятностей -- это вещь в себе, которую студенты обязаны знать в любом случае. Даже если они вдруг запамятовали Байеса.

[--mS--]

ewert в сообщении #517260 писал(а):

То, что я написал -- ни разу не формула Байеса. Но если маленько почесать левой ногой по правому уху -- то да, и формула Байеса может в конце концов выползти. Мне любопытно,как это у Вас выйдет.

Вот тут написано: первая же формула в док-ве. Никогда не думала, что формула Байеса для Вас - это исключительно, когда в знаменателе $\mathsf P(A)$ расписана по формуле полной вероятности, а в числителе вероятность - по теореме умножения. А если, не дай бог, не расписано - это уж не Байес, конечно. Бедные студенты, они и не подозревают, решая задачи из двух пунктов - на ФПВ и ФБ, и подставляя во втором пункте готовую $\mathsf P(A)$ из первого пункта в знаменатель, и готовый кусок этой суммы - в числитель, что уже вышли за пределы формулы Байеса... Непременно запрещу им так делать, или писать при этом, что они испоьзуют формулу Байеса.