2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 13:05 
Аватара пользователя


01/12/11
23
Что означает следующая запись:
$f(N)<<f(x)$
Первое - это значение функции в точке. Если бы стояло наоборот, это бы значило, что функция является ограниченной значением в точке. Но эту запись я не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Второе тоже значение в точке. Судя по обозначениям, первое значение в натуральной точке (возможно "о-о-чень большой"), а второе - неважно в какой. Знак $<< $ означает много меньше - употребляют прикладники (физики любят). Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 13:33 
Аватара пользователя


01/12/11
23
bot в сообщении #516478 писал(а):
Второе тоже значение в точке. Судя по обозначениям, первое значение в натуральной точке (возможно "о-о-чень большой"), а второе - неважно в какой. Знак $<< $ означает много меньше - употребляют прикладники (физики любят). Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

А если есть конкретная функция, то как проверить справедливость этого соотношения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Насколько справедливо данное соотношение - вот правильный вопрос. Не зная контекста ответить невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 13:52 
Аватара пользователя


01/12/11
23
bot в сообщении #516482 писал(а):
Насколько справедливо данное соотношение - вот правильный вопрос. Не зная контекста ответить невозможно.

На самом деле нужно проверить такие вещи:
$1/(1-N)<<(lnx-2lnN)<<(lnx-2lnt), -2/t<<-2/N, (1-2\pi-\nu)t^{-2\pi-\nu}<<(1-2\pi-\nu)N^{-2\pi-\nu}$
Тут переменная t находится в границах от 1 до N

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
bot в сообщении #516478 писал(а):
Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

Почему, тут всё просто: надо, чтобы меньшее число просто не мешалось :-) Например, мы ведём расчёт с точностью 1 %, так нам надо, чтобы меньшее число вводило поправки к расчёту не больше этих самых 1 %.

ТеХническое замечание: значки \ll и \gg - $\ll$ и $\gg.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Бред какой-то. Из $\ln x-2\ln N \ll \ln x-2\ln t$ имеем $\ln t \ll \ln N$. Левая часть в последнем, ясно, меньше правой при $t<N$, но чтобы много меньше хоть в каком-нибудь смысле - извините.

ЗЫ. Вот физик пришёл, возможно он захочет растолковать смысл этого обозначения - он ведь каждый раз понимается по-разному и не всегда ясен из контекста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я боюсь, применительно к данному случаю я ничего не могу предположить :-) Тут надо уточнить смысл всех обозначений, не только что такое $t,$ но и что такое $x,$ и $-2\pi-\nu.$

Кстати, в физике часто напротив, логарифмирование "убивает" знак "много меньше", то есть $a\ll b\,\,\not\Rightarrow\,\,\ln a\ll\ln b.$ И ещё, в физике часто "много меньше" понимается в смысле сравнения модулей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 15:38 
Аватара пользователя


01/12/11
23
Munin в сообщении #516505 писал(а):
Я боюсь, применительно к данному случаю я ничего не могу предположить :-) Тут надо уточнить смысл всех обозначений, не только что такое $t,$ но и что такое $x,$ и $-2\pi-\nu.$

Кстати, в физике часто напротив, логарифмирование "убивает" знак "много меньше", то есть $a\ll b\,\,\not\Rightarrow\,\,\ln a\ll\ln b.$ И ещё, в физике часто "много меньше" понимается в смысле сравнения модулей.

Тут $x>1$ - просто число с таким условием, $\nu>-1$, t - переменная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
К физике это точно не имеет отношения. А если бы там вместо $\ll$ стояли O-символы, вы бы могли проверить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с O-cимволикой
Сообщение17.12.2011, 16:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
LintuStorm в сообщении #516484 писал(а):
$-2/t<<-2/N$

Это бессмысленно, причём что для математиков, что для физиков. В любом варианте понятие "много меньше" имеет смысл только при сравнении положительных величин.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group