Проблемы с O-cимволикой

[LintuStorm]

Что означает следующая запись:
$f(N)<<f(x)$
Первое - это значение функции в точке. Если бы стояло наоборот, это бы значило, что функция является ограниченной значением в точке. Но эту запись я не могу понять.

[bot]

Второе тоже значение в точке. Судя по обозначениям, первое значение в натуральной точке (возможно "о-о-чень большой"), а второе - неважно в какой. Знак $<< $ означает много меньше - употребляют прикладники (физики любят). Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

[LintuStorm]

bot в сообщении #516478 писал(а):

Второе тоже значение в точке. Судя по обозначениям, первое значение в натуральной точке (возможно "о-о-чень большой"), а второе - неважно в какой. Знак $<< $ означает много меньше - употребляют прикладники (физики любят). Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

А если есть конкретная функция, то как проверить справедливость этого соотношения?

[bot]

Насколько справедливо данное соотношение - вот правильный вопрос. Не зная контекста ответить невозможно.

[LintuStorm]

bot в сообщении #516482 писал(а):

Насколько справедливо данное соотношение - вот правильный вопрос. Не зная контекста ответить невозможно.

На самом деле нужно проверить такие вещи:
$1/(1-N)<<(lnx-2lnN)<<(lnx-2lnt), -2/t<<-2/N, (1-2\pi-\nu)t^{-2\pi-\nu}<<(1-2\pi-\nu)N^{-2\pi-\nu}$
Тут переменная t находится в границах от 1 до N

[Munin]

bot в сообщении #516478 писал(а):

Насколько надо быть меньше, чтобы быть много меньше, не всяк и ответит, так как не хочет или сам не знает.

Почему, тут всё просто: надо, чтобы меньшее число просто не мешалось :-) Например, мы ведём расчёт с точностью 1 %, так нам надо, чтобы меньшее число вводило поправки к расчёту не больше этих самых 1 %.

ТеХническое замечание: значки \ll и \gg - $\ll$ и $\gg.$

[bot]

Бред какой-то. Из $\ln x-2\ln N \ll \ln x-2\ln t$ имеем $\ln t \ll \ln N$. Левая часть в последнем, ясно, меньше правой при $t<N$, но чтобы много меньше хоть в каком-нибудь смысле - извините.

ЗЫ. Вот физик пришёл, возможно он захочет растолковать смысл этого обозначения - он ведь каждый раз понимается по-разному и не всегда ясен из контекста.

[Munin]

Я боюсь, применительно к данному случаю я ничего не могу предположить :-) Тут надо уточнить смысл всех обозначений, не только что такое $t,$ но и что такое $x,$ и $-2\pi-\nu.$

Кстати, в физике часто напротив, логарифмирование "убивает" знак "много меньше", то есть $a\ll b\,\,\not\Rightarrow\,\,\ln a\ll\ln b.$ И ещё, в физике часто "много меньше" понимается в смысле сравнения модулей.

[LintuStorm]

Munin в сообщении #516505 писал(а):

Я боюсь, применительно к данному случаю я ничего не могу предположить Тут надо уточнить смысл всех обозначений, не только что такое $t,$ но и что такое $x,$ и $-2\pi-\nu.$

Кстати, в физике часто напротив, логарифмирование "убивает" знак "много меньше", то есть $a\ll b\,\,\not\Rightarrow\,\,\ln a\ll\ln b.$ И ещё, в физике часто "много меньше" понимается в смысле сравнения модулей.

Тут $x>1$ - просто число с таким условием, $\nu>-1$, t - переменная.

[Munin]

К физике это точно не имеет отношения. А если бы там вместо $\ll$ стояли O-символы, вы бы могли проверить?

[ewert]

LintuStorm в сообщении #516484 писал(а):

$-2/t<<-2/N$

Это бессмысленно, причём что для математиков, что для физиков. В любом варианте понятие "много меньше" имеет смысл только при сравнении положительных величин.