Коэффициент Корреляции.

[final_sleep]

да-да в первом интеграле, в подынтегральной функции просто $x$.

-- 19.12.2011, 20:33 --

в общем получается что для показательного распределения:
$\displaystyle r(\xi,\xi^2)=\frac{M(\xi^3)-M(\xi)M(\xi^2)}{\sqrt{D(\xi)} \sqrt{D(\xi^2)}}=\frac{\frac{4}{\lambda^3}}{\frac{2 \sqrt{5}}{\lambda^3}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}\approx 0.89443$.

[final_sleep]

ewert, правдоподобно?
да и еще глупый вопрос почему для стандартного нормального распределения четные моменты равны 0?

[--mS--]

final_sleep в сообщении #517411 писал(а):

да и еще глупый вопрос почему для стандартного нормального распределения четные моменты равны 0?

Четные - это 2-й, 4-й, 6-й и т.д.? А почему Вы решили, что они равны нулю? Какие значения принимает подынтегральная функция $x^{2k} f_\xi(x)$? А интеграл по любой области от неё?

[final_sleep]

простите, нечетные!
месяц сплю по 2-3 часа, по выходным 6. правда каша.

[--mS--]

final_sleep в сообщении #517418 писал(а):

простите, нечетные!
месяц сплю по 2-3 часа, по выходным 6. правда каша.

Плотность стандартного нормального распределения есть функция симметричная. Чётная. Какого типа функция стоит под интегралом? Сходится ли абсолютно интеграл? Сделайте отсюда обоснованный вывод.

[final_sleep]

значения принимает, вероятно только положительные подынтегральная, и интеграл по любой области тоже только положительные. ну если чисто графически смотреть.

-- 19.12.2011, 21:58 --

$g(-x)=-x f_{\xi}(x)=-g(x)$, значит функция нечетная под интегралом. $g$- подынтегральная функция.
Перейдем к пределу $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}{x {\frac{1}{\sqrt{2\pi}}^{-\frac{x^{2}}{2}}}}=\infty$ следовательно интеграл расходится. то есть ни о каком мат.ожидании и речи быть не может - его не существет, так вроде?

[--mS--]

final_sleep в сообщении #517426 писал(а):

Перейдем к пределу $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}{x {\frac{1}{\sqrt{2\pi}}^{-\frac{x^{2}}{2}}}}=\infty$ следовательно интеграл расходится. то есть ни о каком мат.ожидании и речи быть не может - его не существет, так вроде?

Возьмите бумажечку, нарисуйте на ней три столбика: в первом $x$, во втором $e^{x^2}$ (ну ладно, $e$ плохо, пусть будет $2^{x^2}$), в третьем - отношение чисел из первого и второго столбиков $x/2^{x^2}=x\cdot 2^{-x^2}$. Дальше по вертикали пишем под $x$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (если не хватит для ответа, то дальше). Заполняем второй и третий столбик. Делаем вывод о том, как ведёт себя с ростом $x$ значение $x\cdot 2^{-x^2}$.

[final_sleep]

--mS--, блин, я понял
При $x\rightarrow \infty$ наша подынтегральная функция $x e^{-\frac{x^2}{2}} \rightarrow 0$

[--mS--]

final_sleep в сообщении #517446 писал(а):

--mS--, блин, я понял
При $x\rightarrow \infty$ наша подынтегральная функция $x e^{-\frac{x^2}{2}} \rightarrow 0$

Ну слава богу, а то у меня уж всё опустилось ;) Однако сходимости к нулю на бесконечности подынтегральной функции мало, чтобы говорить о существовании интеграла.

[final_sleep]

Однако, при $x\rightarrow \infty$ наша подынтегральная функция для нормального распределения $\displaystyle x {\frac{1}{\sqrt{2\pi}}}^{-\frac{x^2}{2}} =x{\sqrt{2\pi}}}^{\frac{x^2}{2}}\rightarrow \infty$? как ни крути.
Я же про нормальное распределение спрашиваю )

-- 19.12.2011, 22:20 --

или я уже совсем тронулся...

[--mS--]

А я было совсем решила, что Вы опечатались - пропустили $e$. Напишите-ка себе плотность нормального распределения, и сюда - о каком интеграле (первый момент) мы говорим.

[final_sleep]

пропустил $e$, вот баран (

-- 19.12.2011, 22:39 --

$\displaystyle x {\frac{1}{\sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{x^2}{2}} \rightarrow 0$.

[profrotter]

(--mS--)

Иногда нам только кажется, что изменения происходят вне нас, в то время как на самом деле они происходят внутри нас: некоторые вещи уже столь часто мелькнувшие в нашем сознании кажутся нам довольно простыми и самоочевидными и с каждым годом мы начинаем уделять им (этим "мелочам") всё меньше и меньше внимания и не можем понять, что для студентов эти простые вещи являются отнюдь не простыми...

[--mS--]

(Оффтоп)

Наблюдала такое, знаю, и делаю поправку на такую возможность. Т.е. Вы полагаете, что на самом деле знания, которые мы наблюдаем сегодня от студентов на форумах, - в пределах среднегодовой нормы? Хотя я понимаю: после двух страниц возвышенной материи про прогноз, регрессию (куда там мы ещё забрели с коэффициентами корреляции?) увидеть, что всё было зря - поневоле захочется делать вид, что так и должно быть

Так и что, коллега final_sleep, с нечётными моментами стандартного нормального распределения вопрос так и подвис или с ним стало всё ясно?

[profrotter]

(--mS--)

--mS-- в сообщении #517725 писал(а):

Наблюдала такое, знаю, и делаю поправку на такую возможность.

"...В небесах отгорели зарницы и в сердцах утихает гроза..."

--mS-- в сообщении #517725 писал(а):

Т.е. Вы полагаете, что на самом деле знания, которые мы наблюдаем сегодня от студентов на форумах, - в пределах среднегодовой нормы?

Ну, я по форумам не бегаю - только сюда заглядываю. Думаю сильный студент первым делом читает учебники и лекции и уж в крайнем случае идёт на форум. Слабый - наоборот - идёт на форум, чаще всего, в поисках холявы. Я не могу говорить за всех, но от себя скажу, что в последний раз сильный поток наблюдал где-то в 2001 году. Потом резкий провал. И всё хуже и хуже...