доказать континуум последовательностей

[Ekzo]

Задание: Доказать, что каждая последовательность $a_1, a_2, ... $ имеет континуум подпоследовательностей.
Я так понимаю, нам нужно провести соответствие каждой подпоследовательности с числом из отрезка [0,1],где сам отрезок имеет мощность континуум? Помогите разобраться.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин. Формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[GAA]

Подпоследовательность $a_{k_n}$ последовательности $a_n$ задается возрастающей последовательностью целых положительных чисел $k_n$. Для доказательства того, что множество всех подпоследовательностей имеет мощность континуум, можно (как это обычно и делается в учебниках) задать соответствие между последовательностью $k_n$ и двоичным представлением числа, положив в двоичном представлении числа на позициях $k_n$ нули и единицы на остальных позициях.

Проще и полезней открыть учебник, где этот вопрос подробно освещен, чем задавать его на форуме.