При каждом из значений параметра решить нер-во

[spaits]

Спасибо ewert за предложенный графический метод решения.
Я рисовала график так, чтобы ось $a$ лежала горизонтально, ось $x$ - вертикально. Рисовать здесь не буду, опишу. График окружности $x^2+a^2=2$ надо рисовать штриховой линией, так как точки не входят в область определения функции. Кроме того, рисуется только половина верхней окружности, так как при нуле и отрицательных $x$ функция не определена. Центр окружности на пересечении осей, горизонтальный диаметр также рисуется штриховой линией.
Уравнение второй окружности $x^2+a^2=2x$ преобразуем так: $(x-1)^2+a^2=1$. Центр в точке $a=0; x=1$, радиус окружности $1$. Эта окружность рисуется сплошной линией, но три точки отмечаются пустыми кружочками (они не входят в ОДЗ): это начало координат и две точки пересечения окружностей, их легко найти (одна точка пересечения $a=1; x=1$; вторая $a=-1;x=1$). Из точек пересечения окружностей опускаются перпендикуляры на ось $a$, так как ответы для разных областей, разделенных этими перпендикулярами, выражаются иначе.
Решением неравенства является верхняя шапочка маленькой окружности над большой окружностью и две области слева и справа под маленькой окружностью. Это уже здесь обсуждалось. Осталось написать ответ, прочитав его на графике.

-- Вт дек 13, 2011 03:53:56 --

ewert, прошу Вас проверить ответ, так как я кончала Волгоградский пединститут очень давно. Правда, со школьной программой знакома.
Топикстартера тоже прошу ответить и оценить решение.
Сама я думаю, что такое решение графическим методом на ЕГЭ может быть зачтено.
Моё решение прошу проверить.
Через $IaI$ обозначен модуль $a$.

$a=0$; $x\in(\sqrt{2};2]$;
$a\not=0$; $IaI<1$; $x\in(0;1-\sqrt{1-a^2}]$ или $(\sqrt{2-a^2};1+\sqrt{1-a^2}]$;
$1\leqslant IaI<\sqrt{2}$; $x\in(0;\sqrt{2-a^2})$;
$IaI\geqslant\sqrt{2}$; решений нет.

-- Вт дек 13, 2011 04:06:17 --

При написании пределов уравнение маленькой окружности пишется отдельно для ее нижней ($x=1-\sqrt{1-a^2}$) и верхней ($x=1+\sqrt{1-a^2}$) половинки.

[spaits]

ewert,

(Оффтоп)

я не побоялась исправить Вашу опечатку, прошу Вас исправить и мои ошибки, пожалуйста.

-- Вт дек 13, 2011 04:28:34 --

Нашла сама ошибку. Надо: рисуется только половина большой окружности, ее верхняя часть, так как функция определена только для положительных $x$. Горизонтальный диаметр большой окружности по оси $x$ рисуется штриховой линией.
В предыдущем сообщении была неясность ("половина верхней окружности" вместо "верхняя половина окружности"). Редактировать больше не разрешается.

[spaits]

reformator, на ЕГЭ такого уровня задачи ведь бывают. Если хотите получить высшую оценку, должны уметь. Никто не проверит мое решение?

-- Вт дек 13, 2011 23:57:36 --

Неужто неверно?

[spaits]

Не для себя прошу, для топикстартера, чтобы он знал , верно или нет.

[gris]

spaits, модуль лучше обозначать прямыми I: $\mathrm I a \mathrm I$, в крайнем случае $\lvert a \rvert$, или $|a|$.
А то наводит на мысль о каком-то тонком подвохе:-)

Картинка, созданная по Вашему рассказу, подтверждает Вашу несомненную правоту. Хотя для меня было невыносимо располагать ось $x$ вертикально.
На картинке 1 по оси ординат обозначает 2.

(2 bot)

Я играю в тролля Крайний справа вариант нехорош тем, что при автоматической замене переменной получаем:

$\left | {\dfrac a 2} \right |$ vs $|\dfrac a 2|$.

Вот же блин. Я думал, что \lvert выравнивает высоту вертикальной линии. А зачем тогда это l и r?

[bot]

(Оффтоп)

Первый вариант наводит на ту же мысль, я бы выбрал крайний справа вариант.

[spaits]

reformator в сообщении #514548 писал(а):

при $a$, которые не принадлежат интервалу $(-1;1)$, нет решений?!

В интервалах $a\in(-\sqrt{2};-1]$ или $[1;\sqrt{2})$ действительно нет решений при основании логарифма, большем $1$, зато есть решения при основании логарифма, меньшем $1$. При $x>0$ условие, что основание логарифма положительно, выполняется при всех $a$ (поэтому это условие специально оговаривать не надо).
Вы видите из графика, при этих значениях $a$ в ответе только один интервал для $x$.

-- Ср дек 14, 2011 13:47:00 --

gris в сообщении #515368 писал(а):

Хотя для меня было невыносимо располагать ось вертикально.

Спасибо за чертеж и проверку ответа. Я выбрала ось $x$ вертикальной потому, что ответ мы должны написать как функцию $x$ от параметра $a$.

-- Ср дек 14, 2011 14:30:02 --

gris в сообщении #515368 писал(а):

spaits, модуль лучше обозначать прямыми I: , в крайнем случае , или .

Нашла черточку в левом верхнем углу клавиатуры.

[ewert]

(Оффтоп)

spaits в сообщении #515445 писал(а):

Нашла черточку в левом верхнем углу клавиатуры.

Ну, не совсем левом (т.е. совсем не в левом) и не совсем верхнем (т.е. совсем не в углу).

А gris -- зараза. Только я хотел удивиться, что $1+1=1$, и даже текст набрал, как он меня перебил. Пришлось стирать.

Ваша запись решения -- кажется, верна. Мне, во всяком случае, недочётов обнаружить не удалось.