Найти циркуляцию вектора через кривую

[svv]

$$8\int\limits_{0}^{2\pi}\sin \frac t 2\, \cos t \;dt = -16 \int\limits_{0}^{2\pi} \cos t \;d(\cos\frac t 2) =-16 \int\limits_{0}^{2\pi} \cos 2\frac t 2 \;d(\cos\frac t 2)=$$

$$=-16\int\limits_{0}^{2\pi} (2\cos^2 \frac t 2 -1)\;d(\cos\frac t 2)= -16\int\limits_{1}^{-1} (2\tau^2 - 1)\; d\tau =16\int\limits_{-1}^{1} (2\tau^2 - 1)\; d\tau$$

[Anexroid]

Спасибо

[Anexroid]

svv в сообщении #518317 писал(а):

Вот интеграл $\int \limits_0^{2\pi} (\sin {\frac t 2}+1)(\cos t-\sin t)dt$.
Если раскрыть скобки, то получится четыре слагаемых:
$\sin\frac t 2 \cos t\,;\;-\sin\frac t 2 \sin t\,;\;\cos t\,;\;-\sin t$
Утверждается, что, посмотрев на пределы, последние два можно спокойно выбросить. Понятно, почему?
Если непонятно, тогда честно найдите $\int \limits_0^{2\pi} \cos t \;dt$, а потом всё-таки догадайтесь, что можно было его и сразу выбросить.

Хм... А вот $-\sin\frac t 2 \sin t$ вы где потеряли?

[svv]

Ну, у Вас два варианта:
1) подумать и выбросить;
2) честно взять и выбросить.