Наибольший коэффициент в разложении

[RFZ]

Добрый вечер!
Помогите пожалуйста решить задачку. Никаких идей пока у меня нет.
Найти наибольший коэффициент в разложении $(a+b+c+d)^{13}$

[ИСН]

Тут надо понять, чему равен коэффициент - не наибольший, а вообще. Ну, тот, который при $a^ib^jc^kd^l$

[RFZ]

Ну вообще

$$(a+b+c+d)^{13}= \sum \limits_{i+j+k+l=13}P(i,j,k,l)a^ib^jc^kd^l$$

, где $P(i,j,k,l)=\dfrac{(i+j+k+l)!}{i!\cdot j!\cdot k!\cdot l!}$

[ИСН]

А, ну дак вот и прекрасно. Теперь подбирайте такие i, j, k, l, чтобы короче сами понимаете что.

[RFZ]

Уважаемый ИСН
А как их подбирать то?

[ИСН]

Умом головы.
Ну смотрите. Пусть i=3, j=5, остальные не буду конкретизировать. Может это быть максимум? Или есть какой-то экземпляр больше его? Какой?

[RFZ]

У меня вроде получилось, что это максимум.

[svv]

RFZ писал(а):

$i+j+k+l=13$
...
$P(i,j,k,l)=\dfrac{(i+j+k+l)!}{i!\cdot j!\cdot k!\cdot l!}$

Я достаточно прозрачно намекнул, чтобы меня понял RFZ, но не убил ИСН?

[RFZ]

svv
Ну да нужно найти максимум $\dfrac{13!}{i!\cdot j!\cdot k!\cdot l!}$, при $ i+j+k+l=13$

[svv]

Или... (без дроби)

[RFZ]

Уважаемый svv
Не понял Вас.
Здесь мне кажется от дроби избавится нельзя так как про $i,j,k,l$ мы ничего не знаем

[svv]

Дробь -- это штука, которая зависит от числителя и знаменателя, так? Теперь числитель фиксируем.

[RFZ]

Чтоб дробь была максимальной, нужно чтобы знаменатель был минимальным?

[svv]

Молодец!

[RFZ]

Благодаря Вам svv
Теперь осталось подобрать их да?

-- Вт дек 06, 2011 22:44:21 --

svv
Мне кажется, что минимальный ответ будет при $i=j=k=3$ и $l=4$