Где ошибка - в книге или у меня? (задача о делимости на 3^k)

[Ktina]

В книге "Московские математические регаты" есть такая задача:

На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида $1! + 2! + 3! +\dots + n!$ ?

(Мой ответ)

У меня вышло 4 (только в условии следовало оговорить "с целым показателем").
Начиная с факториала девятки, все факториалы делятся на 81. Таким образом, если сумма первых восьми факториалов на 81 не делится (а мы щас покажем, что так оно и есть), то не делятся и все последующие частичные суммы.
Вот остатки на 81, даваемые факториалами:

1, 2, 6, 24, 39, 72, 18, 63, 0, 0, 0, ...
А вот остатки, даваемые частичными суммами:

1, 3, 9, 33, 72, 63, 0, 63, 63, 63, 63, ...
Таким образом, ответ на задачу равен 4.

Но в книге ответ равен 3.
http://www.math.ru/lib/files/pdf/olimp/regaty.pdf
(9 класс, 2005/2006 год, задача 4.3).

Так кто же прав?

[ИСН]

Вы.

[Ktina]

ИСН в сообщении #511115 писал(а):

Вы.

Ой, как быстро Вы ответили, я и кофе сделать не успела. Спасибо! А ссылка у Вас открылась?

[Хорхе]

А Вы решение в книжке читали?

Там написано (пунктуация сохранена): "[...]$S_7 = 5913$ и это число делится на $27$". То, что оно и на $81$ делится, составители явно прозевали.

[Ktina]

Хорхе в сообщении #511118 писал(а):

А Вы решение в книжке читали?

Там написано (пунктуация сохранена): "[...]$S_7 = 5913$ и это число делится на $27$". То, что оно и на $81$ делится, составители явно прозевали.

(Оффтоп)

Весьма любопытно, сколько баллов начислили участникам регаты, решившим верно.