Помогите решить уравнение z^3=x^2+9xy+81y^2

[ananova]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, решить уравнение в целых числах.

$z^3=x^2+9xy+81y^2$

Условия такие:

1) $xyz$ не кратно 3
2) $x, y, z$ - взаимно простые целые положительные числа.
3) $z^3$ ≢ 0 \mod (x+y)$.

[Klad33]

Решений бесконечно много. Вас такие устроят:

$x \quad \quad y \quad \quad z $
--------------------
$ 1 \quad \quad 2 \quad \quad 7$

$ 17 \quad \quad 4 \quad 13$

$109 \quad 10 \quad 31$

$127 \quad 70 \quad 79$

$197 \quad 14 \quad 43$

[ananova]

Klad33
Да, вполне! Спасибо!

Ещё бы выполнялось условие $x+9y$ - является кубом... Но это уже выходит за рамки поставленных ограничений.