Сходимость ряда

[ИСН]

Не существует то есть. Разумеется. А теперь совершенно другая последовательность: 1, 0, 1, 0... У неё как?

[phys]

Аналогично наверное? (:

[ИСН]

Ну да, тоже не существует. А их произведение?

[phys]

А у произведения ноль. То есть вполне себе может быть что предел еще как существует. Пральна?

[ИСН]

Именно. То есть в Вашем случае не существует, конечно, но доказывать это надо как-то иначе. Несуществования пределов сомножителей - недостаточно.

-- Пн, 2011-11-28, 23:26 --

Был бы там, к примеру, вместо косинуса $\sin{\pi n^2\over n+1}$ - всё могло бы обернуться иначе...

[phys]

Поговорил я с преподом по этому поводу. Говорит что все очень просто, просто нужно рассмотреть $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \left|(-1)^n \cos{\left( \dfrac{n^3}{n+1}\right)}\right| = \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \left|\cos{\left( \dfrac{n^3}{n+1}\right)}\right| = \text{NaN}$

[ИСН]

Да конечно, всё просто.