Бесконечно много простых чисел.Теория чисел.

[Segfault]

Задача:
Дано $n \in \mathbb{N}$. Доказать,что существует бесконечно много простых чисел $p$ , таких что
$n+p^3 - $ составное.

Подход к решению:
Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.
В любой арифметической прогрессии $m \cdot k+l , k=1,2,3...,$
удовлетворяющей условию НОД$(m,l)=1$, содержится бесконечно много простых чисел.

Пусть $p$ имеет вид $p=m \cdot k + l$.
Выберем $m , l$ такими,чтобы удовлетворяли условию теоремы Дирихле:
a) $m=1 , l=n$
b)$m=n , l=1$
Получаем два случая:
a)$n+(k+n)^3$
b)$n+(n \cdot k + 1)^3$
Дальше я думаю,надо доказать ,что числа из этих двух случаев составные.
Подскажите пожалуйста.

[Sonic86]

Попробуйте рассмотреть простые делители не $n$, а $n+1$ и уже потом применять теорему Дирихле.

(формулы)

НОД в ТеХе можно набрать с помощью \text : $\text{НОД}$