2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Расширения поля вещественных чисел
Сообщение27.11.2011, 18:19 
Меня это заинтересовало после ознакомления с нестандартным анализом. Можно ли расширять поле вещественных чисел до бесконечности или на определенном этапе расширение станет эквивалентно исходному полю ?

 
 
 
 Re: Расширения поля вещественных чисел
Сообщение27.11.2011, 23:43 
almost в сообщении #508875 писал(а):
Можно ли расширять поле вещественных чисел до бесконечности

До какой, собственно, бесконечности?... Их человечество много понавыдумывало.

almost в сообщении #508875 писал(а):
или на определенном этапе расширение станет эквивалентно исходному полю

Ну если уж начал расширяться -- сузиться уже никак не удастся. Разве что на диету сесть.

 
 
 
 Re: Расширения поля вещественных чисел
Сообщение22.12.2011, 21:51 
Насколько я помню нет ни одного поля, в котором поле комплексных чисел является подполем. Все дальнейшие расширения, вроде кватернионов уже не являются полями, там теряется к примеру коммутативность умножения.

 
 
 
 Re: Расширения поля вещественных чисел
Сообщение22.12.2011, 22:32 
Аватара пользователя
Xaliuss в сообщении #518665 писал(а):
Насколько я помню нет ни одного поля, в котором поле комплексных чисел является подполем


Конечно, есть) Например, поле рациональных фукций $\mathbb{C}(X)$, тут $X$ -- формальная переменная.

 
 
 
 Re: Расширения поля вещественных чисел
Сообщение23.12.2011, 14:51 
Xaliuss в сообщении #518665 писал(а):
Насколько я помню нет ни одного поля, в котором поле комплексных чисел является подполем. Все дальнейшие расширения, вроде кватернионов уже не являются полями, там теряется к примеру коммутативность умножения.

Конечномерного расширения - да, не может быть (так как $\mathbb{C}$ алгебраически замкнуто). Но бесконечномерные расширения есть у любого поля, в том числе - у $\mathbb{C}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group