Есть неплохая брошюра из серии "Библиотека "Математическое просвещение"": Острик, Цфасман, Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.
Одна из основных теорем теории уравнений вида

--- это теорема Лагранжа: решение в целых числах существует тогда и только тогда. когда числа (-ab) , ac, bc являются квадратичными вычетами по модулю соответственно c, b, a. Кстати, отсюда следует, что уравнение

в целых числах неразрешимо (есть только тривиальное решение

).