Найти все тройки натуральных чисел

[xmaister]

Здравствуйте! Пусть $m$- фиксированное натуральное. Помогите найти все тройки натуральных $(n,x,y)$ чисел, таких что $n$ взаимно просто с $m$ и $(x^2+y^2)^m=(xy)^n$

[lyuk]

АКМ:

lyuk, здесь Правила этого раздела, о нарушении коих Вас уже предупреждали.

Там, в частности, говорится необходимости набора формул средствами Латеха. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

[Sonic86]

Если не наврал, то надо из соображений делимости доказать, что $x=y$. А дальше - легче.
Вру: надо начать с представления $x=dx_1, y=dy_1, \gcd (x_1, y_1)=1$, подставить, сократить, потом из условия взаимной простоты $m,n$ найти $m$ и потом использовать условие представления числа суммой двух квадратов и вроде все...