|
Прошу прощения за длинный текст. Смысл его таков: наличие теории вероятностей не является свидетельством наличия непредсказуемых явлений. Если с этим фактом согласны, то можно и не читать.
Случайность или необходимость?
Мы не будем приводить здесь все положения теории вероятностей, отметим только существенные с нашей точки зрения. В теории вероятностей рассматриваются понятия: событие, испытание, вероятность наступления события. Само понятие «событие» считается первичным и не определяется. Далее, рассматриваются события, возможные исходы которых при каждом испытании известны. Точнее, известно множество возможных исходов, но заранее неизвестно какой из них будет иметь место, при конкретном единичном испытании. Затем вводятся определения вероятности наступления события. Таких определений три: статистическое, классическое и аксиоматическое. Приведём эти определения.
Определение статистическое. Вероятностью события А, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т.е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведённых единичных операций (испытаний).
Определение классическое. Вероятность Р(А) события А равна отношению числа равновозможных результатов испытаний, благоприятствующих событию А, к числу всех равновозможных результатов испытаний. Причём, понятие равновозможности (равновероятности) событий считается первичным и не нуждающимся в формальном определении.
В аксиоматическом определении вероятности для нас важна аксиома 1.: каждому событию А из поля событий П отнесено положительное число Р(А), называемое вероятностью события А.
Как видим, аксиома 1 вообще не рассматривает физическую природу вероятности события, а считает, что вероятность события должна быть предварительно задана.
Разберёмся с классическим определением. Здесь полагается, что имеется конечное множество «результатов испытаний» т.е. событий, и что эти события равновероятны. Хотя равновероятность не определяется, тем не менее, подразумевается некоторая симметрия. В силу симметрии монеты и условий испытаний заранее предполагается, что вероятности выпадения орла или решки одинаковы. Поскольку куб симметричен, то предполагается равновероятным падение его на каждую из шести граней. Как видим, классическое определение тоже не рассматривает физическое обоснование вероятности.
Обсудим теперь статистическое определение вероятности. Здесь предполагается, что мы проводим конечное число испытаний и рассматриваем отношение «удачных» (из числа возможных) исходов к числу проведённых конечных испытаний. Причём, почему-то не уточняется, сколько именно испытаний нужно провести, хотя, разумеется, что если мы подкинем монету один раз и выпадет решка, то мы не должны сделать вывод, что вероятность выпадения решки равна единице, а орла – нулю. Нужно заметить, что и здесь не рассматривается физическая сторона явления. Например, не оговариваются условия испытаний. Если мы поднимем монету решкой вверх на один миллиметр от стола и отпустим, будет ли это являться испытанием? Естественно, что при таких «испытаниях» она всегда будет падать решкой вверх. Т.е. и в этом случае, молчаливо предполагается равновозможность или равновероятность, основанная на симметричности явления.
Заметим, что определение вероятности через предел, к которому стремится данное в статистическом определении отношение, при стремлении числа испытаний к бесконечности, несостоятельно. У нас не имеется функциональной зависимости рассматриваемого отношения от числа испытаний, поэтому неизвестно как вычислять этот предел. Провести же бесконечное число испытаний невозможно.
Чем же тогда занимается теория вероятностей? Полагая, что в природе есть события, вероятность наступления которых нам заранее известна, теория вероятностей вводит операции над этими событиями и рассматривает групповые свойства этих операций, т.е. рассматривает действия над вероятностями событий с алгебраической точки зрения. Причём, физическое обоснование вероятности события не является проблемной областью теории вероятностей. Нас же интересует как раз эта сторона явления.
Рассмотрим классический пример с монетой. Если форма монеты цилиндрическая, то можно специально установить монету на столе на ребро, этого же можно добиться, установив монету в некоторую выщерблину на столе. Если это можно сделать специально, то это может произойти и при случайном бросании монеты на стол. Однако в теории вероятностей такой случай отвергается. А если монету бросать на землю или в песок?
На чём же основана равновероятность падения монеты на орла или решку? Как можно доказать, что при увеличении числа испытаний вероятность падения, например, на решку будет стремиться к 0,5? Если для подкидывания монеты сделать механизм, который всё время одинаковым образом подкидывает монету, то будем ли мы уверены в том, что если класть на этот механизм монету одинаковым образом, то падение монеты на любую сторону будет равновероятным? Скорее всего, нашей интуиции ближе такое предположение: если монету кидать одинаково, то и результат такого кидания должен быть одинаков. (Конечно, если не мешают случайные, в смысле не принятые во внимание помехи, но тогда, кидание – неодинаково). Ну а если монету подкидывает человек? Хватит ли у человека терпения подкинуть монету, скажем, десять миллионов раз? (Закон больших чисел). Не натренируется ли он, в результате такого кидания, как жонглёр, и тогда сможет по своему желанию подкинуть монету так, как ему хочется. Но тогда дальнейшее проведение испытаний становится бессмысленным!
Поставим вопрос так: какова вероятность того, что кинутый нож воткнётся лезвием? Приведём ещё раз статистическое определение вероятности.
Определение статистическое. Вероятностью события А, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т.е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведённых единичных операций (испытаний).
Если нож кидает «спецназовец», то он всегда будет втыкаться лезвием. В этом случае вообще (а не только среднее) отношение числа «удачных» исходов к числу всех проведённых единичных испытаний равно 1. Следует ли отсюда, что вероятность того, что нож воткнётся лезвием равна единице? От каких физических факторов зависит эта вероятность?
В чём же заключается случайность случайного события, в его непредсказуемости?
Мы видим, что случайность выпадения монеты на какую-либо сторону обусловлена умышленной неопределённостью условий проведения эксперимента. Как только мы начинаем эти условия конкретизировать, определять и заранее оговаривать, так сразу же начинает исчезать случайность явления.
В чём же тогда практическая польза теории вероятностей? Она заключается в том, что в природе существуют такие явления, для которых не всегда возможно или не всегда целесообразно учитывать все факторы, влияющие на испытание. Тогда, исходя из соображений симметрии или каких-либо других, делается предположение о вероятности события, которое принимается за отправную точку, и изучают явление с позиции теории вероятностей. Эта теория даёт возможность определить вероятность одних событий, зная вероятность других. При всей математической точности этой теории в смысле алгебраических или логических построений, эта теория приближённа, в силу её физической необоснованности. Так, если вероятность взять наугад бракованное изделие равна 0.001 и нам именно оно и попалось, то остаётся только развести руками. Тут приходится гадать: или вероятность не та, или закон Мэрфи сработал.
Хуже, когда положения теории вероятностей кладутся в основу объяснения некоторых физических явлений. Например, давление газа или жидкости на стенки сосуда одинаково не в силу равновероятности направлений векторов скоростей молекул, а в силу физического закона сохранения количества движения. Если исходить из принципа равновероятности, то можно, при длительном наблюдении за жидкостью в стакане, ожидать появления такой вероятности, что в данный момент времени 49% молекул движутся в одну сторону, а 51% - в противоположную. Тогда получится, что жидкость в стакане, как бы ни с того ни с сего, колыхнётся или даже вообще, когда-нибудь стакан сдвинется. Если же, для конечного числа молекул в стакане принять положение, что в любой момент времени (всегда) сумма проекций скоростей молекул на любую ось равна нулю, (полагается, что масса молекул одинакова), то о какой случайности или вероятности тогда может идти речь?
Итак, мы должны сделать вывод, что факт существования теории вероятностей вовсе не означает наличия принципиально непредсказуемых явлений природы.
По этому поводу А. Пуанкаре пишет: «Случай – только мера нашего невежества. Случайными явлениями, если попытаться дать им определение, будут те, законов которых мы не знаем». Другого мнения придерживался Ф. Энгельс: «Что в этом стручке пять горошин, а не четыре или шесть, что хвост этой собаки длиною в пять дюймов, и не длиннее или короче на одну линию, что этот цветок клевера был оплодотворён в этом году пчелой, а тот – не был, и притом этой определённой пчелой и в это определённое время, что это определённое, унесённое ветром семя одуванчика взошло, а другое не взошло, что в прошлую ночь меня укусила блоха в 4 часа утра, а не в 3 или в 5, и притом в правое плечо, а не в левую икру…», и что «…уже газовый шар, из которого произошла Солнечная система, был устроен таким образом, что эти события должны были случиться именно так, а не иначе. С необходимостью этого рода мы также ещё не выходим за пределы теологического взгляда на природу»
Что ж, давайте, проанализируем эту цитату Энгельса, которая, по его мнению, отвергает детерминизм. С тем фактом, что в данное, настоящее время в стручке именно пять горошин, Энгельс не спорит. А если бы в нём было именно шесть горошин, а блоха укусила бы его в левую икру, что тогда? Он говорил бы то же самое. Дело здесь в том, что состояние природы, которое мы имеем на настоящий момент, вполне определено. В стручке не может быть одновременно и пять, и шесть горошин. Количество горошин в данном стручке в определённое время (в настоящем или прошлом) дано нам как уже свершившийся факт, независимо от того, случайно это произошло или закономерно. А предвидеть то, что этот цветок клевера будет опылён пчелой, с того далекого прошлого, когда существовал «газовый шар» (что, впрочем, тоже сомнительно), было некому, поскольку ещё не было Земли и, тем более, жизни на Земле. Мы не имеем возможности вернуть время вспять и посмотреть, что произойдет при «втором дубле». Но зато мы можем прогнозировать события на будущее, и именно, благодаря детерминизму. Если уважаемого Энгельса спихивать в пропасть, то он будет инстинктивно упираться, и не будет надеяться на случай, что может отделаться только лёгким испугом (хотя такое возможно, если там натянуть сеть, о наличии которой Энгельс не знает, но знает тот, кто спихивает).
Как доказать, случайна ли цепь событий в природе или закономерна? Мы толком даже не знаем что такое доказательство. Мы можем только выбрать философскую позицию, с точки зрения которой будем изучать природу. Если наша детерминистская позиция кому-либо не нравится, то это его личное дело, тогда он не наш единомышленник. Тот факт, что даже не имея полных сведений о событии, только исходя из каких то правдоподобных гипотез о случайности событий, мы, тем не менее, выводим какие-то закономерности, говорит в пользу детерминизма!
Мы будем пользоваться понятием «случайный», вкладывая в него смысл, который имел в виду Пуанкаре. Если мы говорим о некотором событии как о случайном, то полагаем, что недостаточно осведомлены о причинах его возникновения, и как правило, эти причины в данном контексте не имеют особого значения.
|
