Доказательство теоремы по диффурам

[Erathia]

Помогите , пожалуйста, с доказательством теоремы:

"Доказать, что всякая интегральная кривая линейного уравнения делит в постоянном отношении отрезок ординаты между какими-либо двумя интегральными кривыми этого уравнения"

[ИСН]

Всякая интегральная кто? Что значит "делит в постоянном отношении отрезок ординаты"? Что такое отрезок ординаты? Что такое ордината?

[Erathia]

Подправил. То есть если есть какие-то интегральные кривые $y=C_1e^x$ и $ y=C_2e^x$ , то расстояние между ними k = const.
Ордината - это ось У.

[ИСН]

Знаю расстояние между точками. Что такое расстояние между кривыми?

[Erathia]

Задача из Матвеева. Честно, сам не могу понять..Что я писал выше "То есть если есть какие-то интегральные кривые и , то расстояние между ними k = const." это не то.

[ИСН]

- Постройте мне углюкль.
- Щас, минуточку. Вот: готово.
- Что это?
- Углюкль.
- Зачем он?
...

[Erathia]

Есть интегральная кривая линейного уравнения и нужно доказать,что эта кривая будет делить отреок ординаты в постоянном отношении между двумя другими интегральными кривыми этого уравнения.
Как можно доказать это.Понимаю что нужно взять $y'=a(x)y + b(x)$. Решив его мы найдем общий вид интегральной кривой.что делать дальше?

[ИСН]

Если у Вас есть два решения (т.е. две такие функции, которые удовлетворяют диффуру), то их сумма - решение?

[ewert]

Erathia в сообщении #505267 писал(а):

всякая интегральная кривая линейного уравнения

Что понимается под словами "линейное уравнение"?... Какая-то нелепая задачка.

[Erathia]

Понимается "Линейное дифференциальное уравнение".

Есть интегральная кривая линейного дифференциального уравнения.Нужно доказать, что она делит отрезок ординаты в постоянном отношении между двумя интегральными кривыми этого линейного дифференциального уравнения

[Joker_vD]

Так. Вот у нас есть интегральные кривые $y_1=y_1(x)$, $y_2=y_2(x)$, $y_3=y_3(x)$. Вам надо доказать, что $\frac{y_1(x)}{y_2(x)}\equiv\frac{y_2(x)}{y_3(x)}$?

[ewert]

Erathia в сообщении #505748 писал(а):

Понимается "Линейное дифференциальное уравнение".

Что в точности понимается под "линейным дифференциальным уравнением"?... Для Вашей тогдашней интерпретации:

Erathia в сообщении #505625 писал(а):

$y'=a(x)y + b(x)$

-- это утверждение неверно.

[Erathia]

да.только не понимаю как доказать это

[ИСН]

Что да? Это Вы на вопрос Joker_vD? Хорошо. Приведите пример линейного диффура, у которого Вы знаете решение. Один пример. Пример.

[Erathia]

Да,я ответил на вопрос Joker_vD.
Уравнение 1) $y' + a(x)y = b(x)$ называется линейным дифференциальным уравнением.
Чтобы его решить, нужно решить сначала $y' + a(x)y = 0$ (Это делается путем разделения переменных)
и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение , полученное для у, подставить в уравнение 1) и найти С(х)

Пример линейного дифф.уравнения: $xy' + 2y^4 = 2x^4$