Доказательство теоремы по диффурам

[ИСН]

Какие это функции $a(x)$ и $b(x)$ Вы взяли, что получился такой пример?

[Erathia]

Я привел пример линейного дифф.уравнения
Допустим, решив его ,мы получаем интегральную кривую $y = Cx^2 + x^4$
При разных С мы имеем множество интегральных кривых

[ИСН]

Какие именно функции $a(x)$ и $b(x)$ Вы взяли, что получился такой пример?

[ewert]

ИСН в сообщении #505772 писал(а):

Какие именно функции $a(x)$ и $b(x)$ Вы взяли, что получился такой пример?

Это не имеет значения -- существенно лишь, что подобрать такое уравнение заведомо можно и что утверждение той как бы теоремы на нём нарушается.

[Erathia]

ewert в сообщении #505774 писал(а):

ИСН в сообщении #505772 писал(а):

Какие именно функции $a(x)$ и $b(x)$ Вы взяли, что получился такой пример?

Это не имеет значения -- существенно лишь, что подобрать такое уравнение заведомо можно и что утверждение той как бы теоремы на нём нарушается.

Согласен. Нам нужен общий случай,а не конкретный

-- 20.11.2011, 18:24 --

Сформулировал задачу я буквально.Слово в слово из задачника.
Все же не очень понятно как доказать этот диффур.
У меня есть предположение: Может это аналитически решить? к примеру. найти расстояние между двумя интегральными кривыми

[ИСН]

Не надо скан, мне и так всё понятно. Непонятно Вам. Непонятно, что надо доказать, и что такое линейный диффур. А что надо доказать? Что такое линейный диффур? Приведите пример. Приведите его.

[Erathia]

Я выше уже отписался на поставленный вопрос. Мне условие задачи понятно.Не понятно как можно попытаться его доказать

[ewert]

Erathia в сообщении #505766 писал(а):

и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение , полученное для у, подставить в уравнение 1) и найти С(х)

Не-на-до. Надо просто знать структуру общего решения линейного однородного уравнения, выписать рядышком три таких выражения, а потом повычитать их и поделить.

Сформулировали Вы действительно дословно (это задача 283). Разгильдяйская формулировка.

[ИСН]

Erathia в сообщении #505785 писал(а):

Мне условие задачи понятно.

Вам понятно наоборот. Ваш линейный диффур - не линейный. Вы не знаете, что такое линейный диффур?

[Erathia]

ewert в сообщении #505788 писал(а):

Erathia в сообщении #505766 писал(а):

и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение , полученное для у, подставить в уравнение 1) и найти С(х)

Не-на-до. Надо просто знать структуру общего решения линейного однородного уравнения, выписать рядышком три таких выражения, а потом повычитать их и поделить.

Сформулировали Вы действительно дословно (это задача 283). Разгильдяйская формулировка.

Дада, это задача 283

[Joker_vD]

Вы извините, но формулировка из post505751.html#p505751 явно неверна, так как написанное мной тождество означает, что решения должны отличаться лишь константным множителем. Но пусть $a(x)=-1$, $b(x)=x$, и тогда решение будет иметь вид $y(x)=-x-1+Ce^x$.

Что же требуется доказать на самом деле?

[ewert]

Joker_vD в сообщении #505840 писал(а):

Вы извините, но это явно неверно,

Нет, это всё-таки верно: какая разница, что прибавлять к общему однородного -- какую фиксированную функцию.

[ИСН]

Joker_vD, отойдите и не хватайте переменные из моего scope (ERROR: duplicate identifier "это"). В Вашем умении отличать папоротник от линейных уравнений, а также решать последние, я нисколько не сомневаюсь.

[Joker_vD]

ewert
Ну да, так как написанное мной тождество к задаче отношения не имеет Но я подумал, вдруг Erathia возьмет уравнение, его решение, попробует представить, что означает эта теорема для этого конкретного уравнения и решения, произойдет озарение и... но увы.

ИСН
Хорошо-хорошо. Два ЗУ хорошо, а три — уже перебор

[ewert]

Joker_vD в сообщении #505848 писал(а):

что означает эта теорема для этого конкретного уравнения и решения

Да ровно что обещает, то и означает, только сформулирована разгильдяйски, меня вот тоже тогда с толку сбила.