Добрый день.
Недавно наткнулся на интересную особенность ряда вида:

.
По сути,это то же самое,что:

Очевидно,что этот ряд расходится.
Теперь возьмем функцию

Разложив её в ряд Тейлора,мы получим:

Знакомо,не правда ли?
Известно также,что область сходимости ряда Тейлора функции

есть

.
Очевидно,что левосторонний предел

Но это же,т.к. мы разложили в ряд Тейлора,есть:

Получаем,что этот ряд вполне себе сходится и предел его равен 1/4!

То есть сумма целых чисел равна дробному! Как так?
В чем противоречие или почему его нет? Вроде бы область сходимости учтена при помощи одностороннего предела,другого ничего не потеряно.
Уже долго ломаю голову.