помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей

[holyshitman]

2 орудия стреляют по двум целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от другого. Каждое орудие попадает в цель с вероятностью р. Одна цель оказалась поражена, другая нет. Найти вероятность того что орудия стреляли по разным целям

[ewert]

Это -- формула Байеса. Самое тупое решение -- сформулировать четыре гипотезы: оба стреляли по первой; оба по второй; первое по первой, второе по второй; и наоборот. И посчитать апостериорную вероятность суммы двух соотв. гипотез.

Наверняка можно и элегантнее, но лень.

[holyshitman]

как учесть то что одна цель была поражена другая нет?

[ewert]

Что значит "как"? Надо просто тупо выписать формулу Байеса. В рамках каждой из четырёх гипотез условная вероятность того, что была поражена ровно одна цель (а именно к этому зафиксированное событие и сводится) выписывается элементарно. Т.е. берём ручку, листочек -- и выписываем, а потом по шаблону выписываем и окончательный ответ.

(Ещё раз: я вовсе не утверждаю, что это решение оптимально; но оно, во всяком случае -- наиболее банально, и при том вполне обозримо.)

[holyshitman]

Вероятности гипотез =1/4?

[spaits]

Условие не до конца ясно.
Одна цель поражена, может быть поражена одним выстрелом, но может и двумя.
Навроде ясно, поражена может быть как угодно, хоть и не оговорено в условии.
Или этот случай исключить?
Если одна цель поражена двумя выстрелами, то вероятность, что оба стреляли в разные цели, равна нулю.

[holyshitman]

я так понимаю что цель может быть поражена как угодно

[ewert]

holyshitman в сообщении #504248 писал(а):

Вероятности гипотез =1/4?

Конечно, раз они как сказаны в условии.

spaits в сообщении #504249 писал(а):

Условие не до конца ясно.
Одна цель поражена, может быть поражена одним выстрелом, но может и двумя.

Двусмысленность в формулировках теоретико-вероятностных задач достаточно стандартна. Впрочем, обнаружить в данном конкретном случае двусмысленность довольно-таки трудно: если сказано, что "Одна цель оказалась поражена, другая нет." -- то это в точности означает, что поражена оказалась ровно одна цель (неважно какая); очень трудно интерпретировать эту фразу как-то иначе.

[Shadow]

Хорошо, найдите вероятность, что ровно одна цель будет порожена. Т.е решите задачу:
2 орудия стреляют по двум целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от другого. Каждое орудие попадает в цель с вероятностью р. Найти вероятност того, что ровно одна цель будет порожена.

[ewert]

Зачем?... Это -- очень сильно предыдущая задачка.

[spaits]

ewert в сообщении #504260 писал(а):

"Одна цель оказалась поражена, другая нет."

Значит, может быть и так: одна цель поражена двумя выстрелами.

[holyshitman]

Цитата:

условная вероятность того, что была поражена ровно одна цель

они все = pq?

[holyshitman]

вот решение, скажите правильное ли оно?

А=(Одна цель поражена)
С=(Стреляли по разным целям)
Гипотезы
В1=(Поражена первая цель)
В2=(Поражена вторая цель)
В3=(Поражены обе цели)
Н1=(1-е орудие в 1-ю цель, 2-е во 2-ю цель)
Н2=(1-е орудие в 2-ю цель, 2-е во 1-ю цель)
Н3=(1-е и 2-е в 1ю цель)
Н4=(1-е и 2-е во 2ю цель)
Р(А|H1)=Р(А|H2)=Р(А|H3)=Р(А|H4)=2pq+pp
P(A)=1/4(8pq+4pp)=2pq+pp
P(H1|A)=P(H2|A)=1/4*(2pq+pp)/(2pq+pp)=1/4
P(C)=1/2

[ИСН]

С Байесом морочиться без крайней необходимости я не буду. Попробуем так. Пусть p=1. То есть куда пушка хочет, туда точно и попадает. Теперь: поражена одна цель. Может ли такое быть, если бы стреляли по разным? Фига! Они бы тогда и попали по обеим. Значит что?

[Shadow]

Нет. Ответ должен зависит от p. Согласитесь, при $p=1$ (стреляют без промаха и сбили 1 цель). Вероятность, что выбрали разные цели 0.
Рассмотрите случаи:
Выбрали разные цели и поразили 1 цель.
Выбрали одну цель и поразили 1 ее.