Задача на делимость

[Keter]

Доказать, что если числа $3n+1$ и $4n+1$ являются точными квадратами, то $n$ делится на $8$.

Никаких мыслей. Установил, что разность этих квадратов равна $4n+1-3n-1 = n$.

[Руст]

Очень просто. Из $4n+1$ квадрат следует $n$ - четное. Из $3n+1$ квадрат следует, что он квадрат нечетного числа, а стало бы $3n$ и $n$ делится на 8.

[Keter]

Руст в сообщении #502178 писал(а):

стало бы $3n$ и $n$ делится на 8.

Почему так? Объясните пожалуйста!

[Руст]

Квадрат нечетного $(4k\pm 1)^2=8m+1=3n+1\to 8|3n\to 8|n$.

[Keter]

Всё равно не понял Что такое $k$ и $m$??

[Руст]

Любое нечетное число можно записать в виде $4k\pm 1$, это объясняет, почему квадрат нечетного числа дает остаток 1 при делении на 8.

[Keter]

разобрался Спасибо

-- 10.11.2011, 23:30 --

А как доказать, что $3n+1$ это квадрат нечетного числа?

[Руст]

У вас это в условии записано.