Решите слышком простые уравнение

[Praded]

В решении 3 задания в третьей формуле д.б. $2x^2$, а не $2x$.
А так всё достаточно элегантно.

[myra_panama]

$x^4-2x^3+x-a=0$

(честно туплю)

[Klad33]

Shadow в сообщении #501007 писал(а):

Klad33, интересно, как это Вы полиномы четвертой степени в уме разлагаете. Какими методами пользовались? Или это Вам от Бога дано?

Принимаю $(Ax^2+Bx+C)(Dx^2+Fx+K)$, а дальше - анализ. Тем более, что A=1 и D=1. Вы на первом курсе математику проходили?

[myra_panama]

Klad33 в сообщении #501065 писал(а):

Принимаю $(Ax^2+Bx+C)(Dx^2+Fx+K)$, а дальше - анализ.

а в этом уравнение можете как бы анализ сделать

myra_panama в сообщении #501055 писал(а):

$x^4-2x^3+x-a=0$

[Klad33]

Да делать нечего!

$(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)=0$

Раскрываем, приводим подобные и составляем систему:

C+A=-2
D+AC+B=0
AD+BC=1
BD=-a

Решаем ее и получаем:

$A=-1$

$B=-0.5-0.5\sqrt{1+4a}$

$C=-1$

$D=-0.5+0.5\sqrt{1+4a}$

Ну и что сложного?

Shadow в сообщении #501007 писал(а):

Klad33, интересно, как это Вы полиномы четвертой степени в уме разлагаете. Какими методами пользовались? Или это Вам от Бога дано?

Теперь-то Вы знаете, как разлагать (конечно же не в уме!) полиномы четвертой степени?

[Shadow]

Klad33 в сообщении #501077 писал(а):

Теперь-то Вы знаете, как разлагать (конечно же не в уме!) полиномы четвертой степени?

Знаю, что уравнения четвертой степени решаются аналитически и знаю, что Вы это тоже знаете. И что Вам (и вашему легендарному компютеру) большеничего не надо.

[Klad33]

В решении подобных задач мне комп и не нужен. Я получаю истинное наслаждение от ручного счета. Гимнастика ума, так сказать. Или у Вас проблема с решением приведенной выше системы?

[Shadow]

(Оффтоп)

Klad33, давайте прекратим глупый оффтоп

Последнее уравнение представляем в виде
$(x^2-x)^2-(x^2-x+a)=0$. Подставка $t=x^2-x$

[Klad33]

Чтобы завершить дискуссию, решите своим методом уравнение

${x}^{4}+2\,{x}^{3}-63\,{x}^{2}+16\,xa-{a}^{2}=0$

А я - своим. И тогда все встанет на свои места. Полином списал с задачника.

[Shadow]

${x}^{4}+2\,{x}^{3}-63\,{x}^{2}+16\,xa-{a}^{2}=0$
$(x^2+x)^2-64x^2+16ax-a^2=0$
$(x^2-x)^2-(8x-a)^2=0$
Продолжать?
Какое то нечестное состезание.....

[Klad33]

Не знаю, причем тут нечестность. Я с легкостью решил, поскольку полином явно адаптирован для студентов. Показывать нет смысла, ибо решается абсолютно по той же схеме, что я приводил выше. Система проще оказалась.
У Вас же ошибка. Если раскрыть последнее, то вместо $+2x^3$ получается $-2x^3$
Ошиблись где-то. Но искать нет желания...

[MrDindows]

Klad33 в сообщении #501394 писал(а):

Ошиблись где-то. Но искать нет желания...

Там просто опечатка.
$(x^2+x)^2-(8x-a)^2=0$

[Shadow]

Естествено опечатка Неправильно переписал. Выражение под квадрата не менял $(x^2+x)^2$. Нечестное - я пошутил, в смысле и регламент Вы определяете (задачу задаете) и участником являетесь. А полином действительно адаптирован.

[bot]

Klad33 в сообщении #501353 писал(а):

Чтобы завершить дискуссию, решите своим методом уравнение

А я - своим. И тогда все встанет на свои места. Полином списал с задачника.

Странная дискуссия. А Вы не предполагаете, что у оппонента может не быть своего метода для таких уравнений и в зависимости от конкретики он может избрать для решения тот метод, который Вы считаете своим?

[myra_panama]

Klad33 в сообщении #501077 писал(а):

C+A=-2
D+AC+B=0
AD+BC=1
BD=-a

Решаем ее и получаем:

Извиняюсь за повтор тему.....
Но как-то я не смог решить эту систему, может кто нибудь говорить?
Проблема в этом, если бы этот метод помогает решить уравнение, то можно было бы добавит тему или заголовок по имени "Разложение многочлена степени 4 с помощью (...)(...)" в Алгебре...