Что такое векторная запись?

[Kallikanzarid]

Википедия говорит, что первая :)

[gris]

Первая аксиома и не нужна, если есть вторая.
Ну точно, первая и вторая следуют друг из друга и из третьей и четвёртой.

[ewert]

gris в сообщении #500489 писал(а):

Вторая? (следует из четвёртой)

Конечно. И если её убрать, то всё станет просто замечательно (не считая потери модуля, но она уже обсуждена).

[gris]

Но можно и первую убрать:

$0=\Vert 0\Vert=\Vert x-x\Vert \leqslant\Vert x\Vert+\Vert -x\Vert=2\Vert x\Vert$

[ewert]

gris в сообщении #500501 писал(а):

Но можно и первую убрать:

$0=\Vert 0\Vert=\Vert x-x\Vert \leqslant\Vert x\Vert+\Vert -x\Vert=2\Vert x\Vert$

Нельзя -- неравенство получается нестрогим, а это уже лишь полунорма.

[gris]

Жалко, что я стёр, что первую можно убрать, если во вторую добавить слово "только"

[ewert]

gris в сообщении #500505 писал(а):

Жалко, что я стёр, что первую можно убрать, если во вторую добавить слово "только"

Нет, Вы правильно стёрли: хотя смысл и получится тот же, но уж больно коряво получится.

[gris]

Ну в данном случае отчаянно бороться за неизбыточность смысла нет.
Можно просто включить в список аксиом все полезные свойства.
Но чем плохо, что норма равна нулю только для (или у, или просто без ничего?) нулевого вектора. Или что из равенства нулю нормы следует равенство нулю вектора.

Так понятнее.

[ewert]

gris в сообщении #500512 писал(а):

Ну в данном случае отчаянно бороться за неизбыточность смысла нет.

Есть. Избыточность аксиоматики -- это явный моветон.

Хотя иногда и уместный. Скажем, среди аксиом вероятности часто упоминают одновременно $P(\Omega)=1$ и $P(\varnothing)=0$ -- для пущей внятности; но там это делают в одной строчке, поэтому глаз не так режет. Ещё там какая-то избыточность встречается; не помню, какая.

gris в сообщении #500512 писал(а):

Но чем плохо, что норма равна нулю только для (или у, или просто без ничего?) нулевого вектора. Или что из равенства нулю нормы следует равенство нулю вектора.

Плохо тем, что положительность нормы идейнее, и её лучше прямым текстом сформулировать, чем потом выкапывать из-под завалов. Суммарное-то количество аксиом всё равно никак не уменьшишь.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #500523 писал(а):

Скажем, среди аксиом вероятности часто упоминают одновременно $P(\Omega)=1$ и $P(\varnothing)=0$ -- для пущей внятности

Наш преподаватель так делает. Но для кого тогда придумали пустую сумму, пустое произведение?

[gris]

arseniiv, имеется в виду, что одно можно получить из другого как вероятность дополнительного события.

[ewert]

Вообще-то я неправильно имел в виду. Почему-то мне почудилось, что для $P(\varnothing)=0$ нужна аксиома нормировки. Нет, конечно; только аксиома аддитивности, а без неё в любом случае никак.