Помогите найти пример функции, ряд Тейлора (Маклорена) которой сходится, но не к ней. Причем, хотелось бы, чтобы он сходился к этой функции в окрестности точки
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
. А в остальной части области его сходимости, его сумма была не равна
![$f(x)$ $f(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/9/7997339883ac20f551e7f35efff0a2b982.png)
.
В Геллбауме и Олмстеде есть пример "Функции, ряд Маклорена которой сходится всюду, однако представляет функцию лишь в одной точке" (гл. 6, п. 23). Но хотелось бы, чтобы это было не в одной точке.
Тут, видимо, остаточный член в ф-ле Тейлора должен не стремиться к нулю. Ну еще, что в голову приходит - все производные этой функции ограничены одним и тем же числом в некоторой окрестности точки
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, а в остальной части области сходимости они одним и тем же числом не ограничены. Только как подобраться к конкретному примеру? Никак не соображается что-то.
Может посоветуете, где про это почитать или кто-то знает такой пример.
Спасибо.
-- Сб ноя 05, 2011 17:37:01 --P. S. На первом курсе приходится пропускать доказательства большинства теорем, но я стараюсь вместо этого приводить много примеров и контрпримеров "таких, но не таких". А тут что-то вот буксанул..
![:oops: :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)