Помогите определить вид дифференциального уравнения

[timtom]

Помогите, пожаааааалуйста, определить вид дифференциального уравнения, т.к. не зная его, не могу приступить к решению!!!
$x^2y''-3xy'=6y^2/x^2-4y$

[AKM]

Исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[Jnrty]

Jnrty:

Вернул.

[V.V.]

Тип уравнения - обобщенно однородное.

Надо сделать замену $x=e^t$, $y=z(t)e^{mt}$, где $t$ - новая переменная, $z$ - новая функция.

Чтобы найти $m$, надо посмотреть степени слагаемых
$x^2y''$ - $2+(m-2)=m$
$xy'$ - $1+(m-1)=m$
$y^2/x^2$ - $2m-2$
$y$ - $m$.

Чтобы все степени совпадали, надо, чтобы $m=2m-2$, т.е. $m=2$.

[Someone]

V.V. в сообщении #497574 писал(а):

Надо сделать замену $x=e^t$

Вообще говоря, $x=e^t$ при $x>0$ и $x=-e^t$ при $x<0$.