2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Собственные вектора СИММЕТРИЧНОЙ матрицы
Сообщение26.10.2011, 22:09 


25/10/11
23
вопрос следующий:
я пытаюсь реализовать программно PCA (principal component analysis).
в литературе, на которую я опираюсь, этот метод заключается в том, что из исходных данных, сперва, строится correlational matrix (используется корреляционный коэфициент Пирсона), а затем находятся eigenvalues\eigenvectors (собственные значения\вектора)
составление корреляционной матрицы я запрограммировал, а вот с собственными веторами беда.

для нахождения собственных значений приводится способ, где нужно преобразовать матрицу следующим способом:
$S-\lambda I = 0$
(I - identity matrix)
после чего вычисляется детерминант полученной матрицы
получается полином n-степени, у которого, затем, находятся корни (они и являются собственными значениями)
все бы хорошо. однако, по этой методике легко находить собственные значения\векторы лишь у матриц 2x2 - 3x3
а как быть, когда матрицы имеют размерность 20x20 или более? это же будут полиномы больших степеней

на данный момент мне нужно реализовать задачу хотя бы как-нибудь (как можно проще). а в математике я не настолько силен, как 99% участников этого форума. поэтому прошу совета: в какую сторону копать? какие есть универсальные методы для нахождения собственных значений и векторов симметричных (точнее даже корреляционных) матриц?
к примеру такой матрицы?


$$
\begin{bmatrix}
 1 &  &   &    &   \\
 0,944 & 1 &  &   &  \\
0,944 & 0,912 & 1 &   &  \\
0,946 & 0,925 & 0,951 & 1 &  \\
0,052 & -0,180 & -0,179 & -0,063  & 1
\end{bmatrix}
 ​$$​

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные вектора СИММЕТРИЧНОЙ матрицы
Сообщение26.10.2011, 22:14 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Замена простых формул картинками на форуме не допускается. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.


-- 26 окт 2011, 23:16 --

(На Ваше предыдущее сообщение ленивый модератор закрыл глаза)

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные вектора СИММЕТРИЧНОЙ матрицы
Сообщение27.10.2011, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Метод Якоби не спасёт гиганта мысли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные вектора СИММЕТРИЧНОЙ матрицы
Сообщение27.10.2011, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Он, метод Якоби для нахождения всех собственных значений и собственных векторов матрицы, не самый быстрый. Даже для случая нахождения всех - QR для с.з. и обратные итерации для с.в. раза в два быстрее, а если не для всех - и вовсе тормозной. Зато ортогональность всех с.в. выше всякой критики, даже при кратных с.з. А медленность - для разумных размерностей (сотни и тысячи) работает достаточно быстро.
Вот текст (не мой и не проверен) для ознакомления:
http://prografix.narod.ru/rus_jacobi.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group