Об основной теореме арифметики

[Sasha2]

Наверно все знают основную формулировку этой великой теоремы. А можно ли ее сформулировать таким образом, чтобы в ней фигурировали только одни простые числа (имеется в виду ее рекурентное применение к показателям степеней простых чисел, дающих то единственное разложение любого натурального числа на простые сомножители)?

[bot]

А какие же числа, если не простые, фигурируют в основной теореме арифметики?
Крутил и так и эдак - не понял, в чём вопрос.

[radical]

Наверное, имеется в виду дальнейшее применение ОТА к показателям, входящим в каноническое разложение, потом -- к показателям в разложении показателей и т.д.

[ИСН]

Ну, можно. А смысл?

[Sasha2]

Смысл в том, чтобы получить представление целых чисел в так нызываемом чистом виде, то есть в одних простых числах. Но честно говоря, даже сформулировать язык не поворачивается. Достаточно сложная конструкция получается.

[maxal]

Нечто похожее: http://mathworld.wolfram.com/Hereditary ... ation.html

[bot]

Ну это смысл ради смысла получается. Такую башню построить совсем просто - разумеется по модулю проблемы факторизации. Была бы цель. Бывает, что такие башни (построенные частично или до конца) рассматриваются.

P.S. 2Maxal. Ага, как одно из расмотрений и имел в виду Гудстейна.

[maxal]

Есть очень интересный и неожиданный результат - теорема Гудштейна:
http://groups-beta.google.com/group/fid ... 51506b6e2f
http://mathworld.wolfram.com/GoodsteinsTheorem.html

[bot]

Ну да, именно. Вот и в 3х+1 похожая картина - башня рушится, знаю даже когда она рушится, а фиг докажешь, что этот момент обязательно наступает. Может быть тоже в арифметике Пеано недоказуемо?

Может быть не по сабжу, но всё же об Основной Теореме Арифметики. Понятие простого числа определяется в терминах лишь умножения - сложение тут не участвует.

Вопрос: возможно ли доказать ОТА, используя лишь умножение и не пользуясь операцией сложения?

Hint: ответ можно найти совсем рядом, ... ну хотя бы в розетке.